Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Cálculo de Média Aritmética Ponderada

Gabarito: letra A. Para que a média ponderada do candidato B iguale a do candidato A, ele precisa aumentar seu desempenho em Matemática. A média ponderada é calculada pela soma dos produtos das notas pelos respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos ($2+3=5$).

Primeiro, calculamos a média ponderada do candidato A:

• Língua Portuguesa: 21 acertos × peso 2 = 42

• Matemática: 25 acertos × peso 3 = 75

• Total ponderado: $42 + 75 = 117$

• Média A: $\frac{117}{5} = 23,4$

Agora, calculamos a média ponderada do candidato B, considerando que ele mantém os 15 acertos em Português e precisa de $x$ acertos em Matemática:

• Língua Portuguesa: 15 acertos × peso 2 = 30

• Matemática: $x$ acertos × peso 3 = $3x$

• Média B: $\frac{30 + 3x}{5}$

Igualando as médias: $\frac{30 + 3x}{5} = 23,4$ $30 + 3x = 117$ $3x = 87$ $x = 29$

O candidato B já possui 20 acertos em Matemática. Portanto, ele precisa de $29 - 20 = 9$ acertos adicionais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de 9 acertos a mais é exatamente a diferença necessária para elevar a média ponderada de B ao patamar de A.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de 20 acertos é o desempenho atual do candidato B em Matemática, não o incremento necessário.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de 10 acertos levaria a média de B a um patamar superior ao de A, resultando em 30 acertos totais em Matemática.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de 29 acertos é o total de questões que o candidato B precisa acertar em Matemática, não o número de questões a mais.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de 27 acertos não satisfaz a igualdade das médias ponderadas, resultando em uma média inferior à do candidato A.