Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2023

Divisão proporcional e porcentagem

Gabarito: letra B — a diferença percentual entre quem mais recebeu e quem menos recebeu fica entre 13% e 15%. O problema combina duas divisões diretamente proporcionais: primeiro a herança entre os três herdeiros (45, 48 e 57 anos) e depois a parte do herdeiro de 57 anos entre seus dois filhos (18 e 22 anos). A pessoa que mais recebe é o filho de 22 anos e a que menos recebe é o herdeiro de 45 anos.

Como resolver passo a passo

1ª divisão: herança entre os três herdeiros

As partes são diretamente proporcionais às idades 45, 48 e 57. A soma das idades é:

Assim, cada herdeiro recebe uma fração da herança total:

• Herdeiro de 45 anos: $\frac{45}{150} = 0,30 = 30\%$

• Herdeiro de 48 anos: $\frac{48}{150} = 0,32 = 32\%$

• Herdeiro de 57 anos: $\frac{57}{150} = 0,38 = 38\%$

2ª divisão: parte do herdeiro de 57 anos entre os filhos

O herdeiro de 57 anos abdica de seus 38% em favor dos filhos, que têm 18 e 22 anos. A soma das idades dos filhos é:

A parte de cada filho, em relação ao total da herança, é:

• Filho de 18 anos: $38\% \times \frac{18}{40} = 38\% \times 0,45 = 17,1\%$

• Filho de 22 anos: $38\% \times \frac{22}{40} = 38\% \times 0,55 = 20,9\%$

3ª etapa: quem recebe mais e quem recebe menos

Agora temos os percentuais finais de cada pessoa:

A pessoa que mais recebe é o herdeiro de 48 anos, com 32%. A que menos recebe é o filho de 18 anos, com 17,1%. A diferença é:

Esse valor está entre 13% e 15%, portanto a alternativa correta é a letra B.

Gabarito: letra B