Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2023

Sequência numérica: identificação do padrão e cálculo do 10º termo

Gabarito: letra C. O 10º termo da sequência é 786431, e o quinto algarismo (y) é 3. A sequência obedece à lei de formação $a_n = 4 \cdot a_{n-1} + 3$, ou, de forma fechada, $a_n = 3 \cdot 4^{n-1} - 1$.

A sequência dada: 2, 11, 47, 191, 767, 3071, ... Observe que cada termo é o anterior multiplicado por 4 e somado 3: $11 = 4\cdot2 + 3$, $47 = 4\cdot11 + 3$, e assim por diante. Aplicando sucessivamente, obtemos:

• 7º termo: $3071\cdot4+3 = 12287$

• 8º termo: $12287\cdot4+3 = 49151$

• 9º termo: $49151\cdot4+3 = 196607$

• 10º termo: $196607\cdot4+3 = 786431$

Ou, resolvendo a recorrência: $a_n = 3\cdot4^{n-1} - 1$. Para $n=10$: $4^9 = 262144$, $3 \times 262144 = 786432$, menos 1 = 786431.

O número 786431 tem seis dígitos: 7 (m), 8 (p), 6 (q), 4 (x), 3 (y), 1 (z). Portanto, y = 3.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O dígito 7 corresponde ao primeiro algarismo (m), não ao quinto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O dígito 5 não aparece no 10º termo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O quinto algarismo do 10º termo é 3, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O dígito 1 é o último algarismo (z), não o quinto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O dígito 9 não aparece no 10º termo.