Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
vu079742
Banca
VUNESP
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Área: Administrativa
Considere a seguinte afirmação: “Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.”Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:
ATodos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
BExiste candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem à noite.
CNão existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso.
DExiste mais de um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.
ETodos os candidatos dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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GabaritoA — Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso.
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Negação de proposição quantificada com condicional
Gabarito: alternativa A. A negação de "Existe pelo menos um candidato tal que (não dormiu bem → não foi aprovado)" é "Todo candidato (não dormiu bem e foi aprovado)". Isso decorre das regras: (1) ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x) e (2) ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. Aplicando: ¬∃x (¬D(x) → ¬A(x)) ≡ ∀x ¬(¬D(x) → ¬A(x)) ≡ ∀x (¬D(x) ∧ A(x)). A alternativa A traduz exatamente essa expressão.
Caso
Atribuição (p = "candidato não dormiu bem", q = "candidato foi aprovado")
Resultado
Negação original
∃x (p → ~q)
Afirmação dada
Passo 1: ¬∃x (p → ~q)
∀x ¬(p → ~q)
Troca do quantificador
Passo 2: ¬(p → ~q)
p ∧ q
Negação do condicional
Conclusão
∀x (p ∧ q)
"Todos os candidatos não dormiram bem e foram aprovados" (Alternativa A)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que "Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso". Isso corresponde a ∀x (¬D(x) ∧ A(x)), que é a negação lógica correta da proposição do enunciado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Existe candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem à noite" — ∃x (A(x) → D(x)). Isso é a recíproca da condicional original, não sua negação. A negação exigiria um quantificador universal e conjunção, não uma condicional.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Não existe candidato que não dormiu bem à noite e foi aprovado no concurso" — ¬∃x (¬D(x) ∧ A(x)), que equivale a ∀x (D(x) ∨ ¬A(x)). Essa proposição nega a conjunção, mas a afirmação original é uma condicional, não uma conjunção. A negação de uma condicional é uma conjunção, não a negação de uma conjunção.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Existe mais de um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso" — Apenas altera a quantidade de "pelo menos um" para "mais de um", mas a negação não se faz pela quantidade, sim pela troca do quantificador existencial pelo universal e pela mudança do conectivo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Todos os candidatos dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso" — ∀x (D(x) ∧ A(x)). Isso é uma afirmação completamente diferente: afirma que todos dormiram bem E foram aprovados, enquanto a negação correta afirma que todos não dormiram bem E foram aprovados.
PEGA ESSA DICA!
Para negar proposições com quantificadores, lembre-se:
Troque ∃ por ∀ (ou vice-versa).
Negue a proposição interna.
No caso do condicional, lembre-se: ¬(p → q) = p ∧ ¬q.
Aplique esses passos sequencialmente e evite confundir com equivalências (como p → q ≡ ¬p ∨ q, que não serve para negação).