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Questão de Estatística — Inferência estatística — VUNESP 2023

EstatísticaInferência estatística
Código
vu079874
Banca
VUNESP
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário / Área: Apoio Especializado - Especialidade: Estatística

Segundo o Pnad (Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio) de 2022, o piso nacional dos salários dos professores da educação básica nesse ano era de R$ 3.840,00, valor superior à renda média familiar de 92% dos alunos das escolas públicas.


(Folha de S. Paulo, 20.07.2023, pág. A 15).


Isso posto, assumindo um desvio padrão de 1,2% e um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança normal para a proporção de famílias com rendas não inferiores às dos professores é:

  1. A6,8% e 9,2%.
  2. B10% e 13%.
  3. C3% e 13%.
  4. D5,6% e 10,4%.
  5. E4,2% e 11,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 5,6% e 10,4%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
SE LIGUE NESSA!

Esta questão depende de um texto-base/tabela que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método completo — confira os valores no enunciado original e aplique a fórmula.

Intervalo de confiança para proporção

Gabarito: letra D. O intervalo de confiança para a proporção é construído com a estimativa pontual p^\hat{p} e a margem de erro zα/2⋅p^(1−p^)nz_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}. Como o texto-base (que traz o tamanho da amostra nn e a proporção amostral) não está disponível, não é possível calcular numericamente — mas o gabarito D (5,6% e 10,4%) é consistente com uma proporção amostral de 8% e uma margem de erro de 2,4%, que corresponde a z=1,96z = 1,96 e um desvio padrão amostral de aproximadamente 1,2% (dado no enunciado).

O intervalo de confiança para proporção é um dos temas mais cobrados em estatística para concursos. A fórmula geral é:

p^±zα/2⋅p^(1−p^)n\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

onde:

  • p^\hat{p} é a proporção amostral (estimativa pontual);

  • zα/2z_{\alpha/2} é o quantil da normal padrão para o nível de confiança desejado (para 95%, z=1,96z = 1,96);

  • nn é o tamanho da amostra.

O desvio padrão da proporção amostral é p(1−p)n\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}. Quando pp é desconhecido, usa-se a estimativa p^\hat{p}.

No enunciado, temos que o piso nacional (R$ 3.840,00) é superior à renda média familiar de 92% dos alunos. Isso significa que a proporção de famílias com renda inferior ao piso é de 92%, logo a proporção de famílias com renda não inferior (ou seja, maior ou igual) é de 1−0,92=0,081 - 0,92 = 0,08 (8%). Essa é a estimativa pontual p^\hat{p}.

O desvio padrão informado é de 1,2% — esse valor é o desvio padrão da proporção amostral, ou seja, p^(1−p^)n=0,012\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = 0,012. Com isso, a margem de erro para 95% de confiança é:

1,96×0,012=0,02352≈2,4%1,96 \times 0,012 = 0,02352 \approx 2,4\%

Assim, o intervalo seria:

8%±2,4%=[5,6%;10,4%]8\% \pm 2,4\% = [5,6\%; 10,4\%]

que corresponde exatamente à alternativa D.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de intervalo de confiança para proporção, identifique primeiro a proporção amostral (muitas vezes dada como complemento de um percentual) e o desvio padrão da proporção (que pode ser dado diretamente ou calculado). Depois, multiplique pelo quantil zz (1,96 para 95%) para obter a margem de erro. Se o desvio padrão não for dado, calcule com p^(1−p^)n\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}.

  1. 1Identificar p̂ (proporção amostral)
  2. 2Obter desvio padrão da proporção
  3. 3Multiplicar por z (1,96 p/ 95%)
  4. 4Intervalo: p̂ ± margem de erro
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Critério

Cálculo correto (gabarito D)

Erro comum (alternativa A)

Proporção amostral (p^)(\hat{p})

(1 - 0{,}92 = 0{,}08) (8%)

8% (correto)

Desvio padrão da proporção

1,2% (dado)

1,2% (dado)

Margem de erro (95%)

(1,96×1,2%=2,352%≈2,4%)(1{,}96 \times 1{,}2\% = 2{,}352\% \approx 2{,}4\%)

1,2% (não multiplica por (z))

Intervalo final

(8%±2,4%=[5,6%;10,4%])(8\% \pm 2{,}4\% = [5{,}6\%; 10{,}4\%])

(8%±1,2%=[6,8%;9,2%])(8\% \pm 1{,}2\% = [6{,}8\%; 9{,}2\%])

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo 6,8% e 9,2% tem centro em 8%, mas margem de erro de apenas 1,2% — que seria o valor do desvio padrão, não da margem de erro. A banca troca o desvio padrão pela margem de erro (que deve ser multiplicada por zz).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo 10% e 13% não tem centro em 8% e não corresponde a nenhuma combinação plausível com os dados. Provavelmente é um distrator aleatório.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo 3% e 13% tem centro em 8%, mas margem de erro de 5% — valor que não corresponde ao desvio padrão (1,2%) nem à margem de erro correta (2,4%).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: p^=8%\hat{p} = 8\%, margem de erro =1,96×1,2%=2,352%≈2,4%= 1,96 \times 1,2\% = 2,352\% \approx 2,4\%, resultando em [8%−2,4%;8%+2,4%]=[5,6%;10,4%][8\% - 2,4\%; 8\% + 2,4\%] = [5,6\%; 10,4\%].

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo 4,2% e 11,5% tem centro em 7,85% e margem de erro de 3,65% — valores que não batem com os dados fornecidos (proporção 8% e desvio 1,2%).

Gabarito: letra D

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