Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2023

Problema de Diagramas de Venn com Inclusão de Conjuntos

Gabarito: letra B (15 pessoas). A condição "quem leu X também leu Y" (X ⊆ Y) reduz o diagrama: não existem pessoas que leram apenas X, nem X e Z sem Y. Sabendo que 48 leram X, 114 leram Y e 15 leram os três, encontramos que o número de pessoas que leram apenas Y é 15.

Vamos estruturar o diagrama de Venn para três conjuntos X, Y e Z. Como todo leitor de X também leu Y, o conjunto X está inteiramente contido em Y. Isso anula duas regiões:

• Apenas X (não existe)

• X e Z apenas (seria também Y, logo todos os três)

Regiões existentes:

• xy: X e Y apenas (não Z) → xy = (leitores de X) - (os três) = 48 - 15 = 33

• xyz: os três = 15

• yz: Y e Z apenas (não X) → chamaremos de yz

• y: apenas Y → chamaremos de b

• z: apenas Z → chamaremos de c

Dados do enunciado:

1. Total de pessoas: 198 (todas leram pelo menos um).

2. Quem leu apenas Z (c) é igual ao total de pessoas que leram exatamente dois títulos. Os exatos dois títulos são: xy (33) e yz (yz). Logo: c = 33 + yz.

3. Leitores de Y = 114. Y inclui: b (só Y), xy (33), yz (yz), xyz (15). Então: b + 33 + yz + 15 = 114 → b + yz = 66.

4. Soma das regiões = 198: b + c + yz + 33 + 15 = 198 → b + c + yz = 150.

Substituindo c por (33 + yz): b + (33 + yz) + yz = 150 → b + 2yz = 117. Agora temos o sistema:

• b + yz = 66

• b + 2yz = 117

Subtraindo a primeira da segunda: yz = 51. Então b = 66 - 51 = 15.

Portanto, o número de pessoas que leu apenas o livro Y é 15, alternativa B.

Verificação: c = 33 + 51 = 84. Total: 15 + 84 + 51 + 33 + 15 = 198. Tudo confere.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["X", "Y", "Z"], "regioes": {"a": 0, "b": 15, "c": 84, "ab": 33, "ac": 0, "bc": 51, "abc": 15, "fora": 0}}

Gabarito: letra B (15).