Sequência com padrão de concatenação de pares e dígito central
Gabarito: letra D. A sequência segue o padrão: para cada número m (0,1,2,…), geram-se quatro termos na ordem: (21,m,35), (12,m,53), (35,m,21), (53,m,12). O termo 111 corresponde a m=27 e ao terceiro termo do bloco, resultando em 352721.
Identificação do padrão
Analisando os primeiros termos fornecidos:
1º: 21035 → 21 + 0 + 35 2º: 12053 → 12 + 0 + 53 3º: 35021 → 35 + 0 + 21 4º: 53012 → 53 + 0 + 12
Com os termos 5º e 6º (21135 e 12153), percebe-se que o dígito central (m) aumenta de 1 a cada 4 termos. Confirmado pelos termos 40º, 41º e 42º:
40º: 53912 → 53 + 9 + 12 (m=9, 4º do bloco) 41º: 211035 → 21 + 10 + 35 (m=10, 1º do bloco) 42º: 121053 → 12 + 10 + 53 (m=10, 2º do bloco)
Assim, para m inteiro não negativo, a sequência é:
T(4m+1) = 21 m 35
T(4m+2) = 12 m 53
T(4m+3) = 35 m 21
T(4m+4) = 53 m 12
Onde m é concatenado (ex.: m=10 gera 211035 com 3 dígitos centrais).
Cálculo do 111º termo
111 ÷ 4 = 27, resto 3 → m = 27 e posição 3 no bloco (T(4×27+3) = T(111) = 35 m 21).
Concatenando: 35 + 27 + 21 = 352721.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
352621 corresponde a 35 26 21, que seria o termo 107 (m=26, 3º do bloco).
Alternativa B — ❌ Incorreta
532712 corresponde a 53 27 12, que seria o termo 112 (m=27, 4º do bloco).
Alternativa C — ❌ Incorreta
122553 corresponde a 12 25 53, que seria o termo 102 (m=25, 2º do bloco).
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
352721 = 35 27 21, exatamente o 111º termo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
212635 corresponde a 21 26 35, que seria o termo 105 (m=26, 1º do bloco).
Conclusão: O 111º termo é 352721, alternativa D.