Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 31 anos (alternativa E).

A ideia por trás

Problemas de idade envolvem relacionar valores desconhecidos por meio de equações. Aqui temos três idades, e a soma é fixa. A relação entre o mais velho e o mais novo é direta, mas a diferença de 4 anos pode ocorrer entre qualquer par de amigos, então precisamos testar as possibilidades. A ideia é usar a soma para encontrar a idade do terceiro amigo e verificar se as condições são satisfeitas. Nesta questão, testar as alternativas é um caminho prático, pois a resposta está entre as opções.

O que a questão dá

• soma das idades = 83 anos

• mais velho = mais novo + 7 anos

• diferença entre dois amigos = 4 anos

O que queremos: a idade do amigo mais velho

Passo 1 — Chamar as idades de A, B e C

Para resolver o problema, precisamos dar nomes às idades desconhecidas. Vamos chamar o mais velho de A, o do meio de B e o mais novo de C. Isso nos permite escrever as relações do enunciado em forma de equações.

Passo 2 — Escrever a equação da soma

A soma das idades é dada, então podemos montar a primeira equação: A + B + C = 83. Isso relaciona as três incógnitas.

Por que esta fórmula: A soma das idades é a adição das três idades, então a equação é direta.

De onde vem cada valor: $A$ = passo 1 · $B$ = passo 1 · $C$ = passo 1 · $83$ = enunciado: soma das idades = 83

Passo 3 — Escrever a relação entre A e C

O enunciado diz que o mais velho tem 7 anos a mais que o mais novo, então A = C + 7. Isso reduz o número de incógnitas.

Por que esta fórmula: A é maior que C, então a idade de A é a idade de C mais 7.

De onde vem cada valor: $A$ = passo 1 · $C$ = passo 1 · $7$ = enunciado: mais velho tem 7 anos a mais que o mais novo

Passo 4 — Testar a alternativa E

Como a resposta está entre as alternativas, podemos testar cada uma. Começamos pela maior, pois é mais provável que o mais velho seja grande o suficiente para que o terceiro não o ultrapasse. Testamos A = 31.

Por que esta fórmula: Usamos a relação A = C + 7 para achar C, e depois a soma para achar B.

De onde vem cada valor: $A$ = alternativa E: 31 · $7$ = enunciado: mais velho tem 7 anos a mais que o mais novo

Passo 5 — Calcular a idade do terceiro amigo

Com A e C conhecidos, usamos a soma para achar B: B = 83 - A - C. Isso nos dá a idade do amigo do meio.

Por que esta fórmula: A soma das três idades é 83, então subtraímos as duas conhecidas para achar a terceira.

De onde vem cada valor: $83$ = enunciado: soma das idades = 83 · $A$ = passo 4: 31 · $C$ = passo 4: 24

Passo 6 — Verificar a diferença de 4 anos

O enunciado exige que a diferença entre dois amigos seja 4. Com as idades 31, 28 e 24, verificamos as diferenças: 31-28=3, 31-24=7, 28-24=4. A diferença de 4 está entre B e C, então a condição é satisfeita.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do menor do maior.

De onde vem cada valor: $B$ = passo 5: 28 · $C$ = passo 4: 24

Resposta: 31 anos (alternativa E)