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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu080388
Banca
VUNESP
Órgão
UFABC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Tecnologia da Informação
No início de certo ano, a média salarial de 250 funcionários era R$ 2.800. Ao longo do ano os seguintes reajustes foram concedidos:• em maio, aumento de R$ 200 no salário para cada um de um quinto dos funcionários;• em junho, aumento de R$ 300 no salário para cada um de um quarto dos funcionários que ainda não tiveram aumento no ano;• em julho, aumento de R$ 400 no salário para cada um dos demais funcionários.Após esses aumentos, a média salarial dos 250 funcionários passou a ser
  1. AR$ 3.140.
  2. BR$ 3.280.
  3. CR$ 3.350.
  4. DR$ 3.420.
  5. ER$ 3.490.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 3.140.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 3.140,00 (alternativa A).

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que representa o conjunto de salários: se todos ganhassem o mesmo, seria esse valor. Quando diferentes grupos recebem aumentos diferentes, o aumento médio por funcionário é uma média ponderada: cada aumento pesa pela fração de funcionários que o recebe. A nova média é a inicial mais esse aumento médio. Nesta questão, precisamos calcular corretamente as frações de funcionários que recebem cada aumento, especialmente a de junho, que é uma fração de uma fração.

O que a questão dá

  • número de funcionários = 250

  • média salarial inicial = R$ 2.800

  • aumento em maio: R$ 200 para 1/5 dos funcionários

  • aumento em junho: R$ 300 para 1/4 dos que ainda não tiveram aumento

  • aumento em julho: R$ 400 para os demais

O que queremos: a nova média salarial após os reajustes

Passo 1 — Calcular a fração que recebe aumento em junho

Para saber quantos funcionários recebem cada aumento, precisamos das frações exatas. Em maio, 1/5 já recebeu, então restam 4/5. Junho dá aumento para 1/4 desses 4/5, ou seja, (1/4) × (4/5) = 1/5 do total. Essa é a pegadinha: não é 1/4 do total, mas 1/4 dos que ainda não receberam.

Por que esta fórmula: Multiplicamos as frações porque 'um quarto de quatro quintos' significa uma parte de uma parte: (1/4) × (4/5).

fjun=14×45f_{jun} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: um quarto dos que ainda não tiveram aumento · 45\frac{4}{5} = passo anterior: restam 4/5 após maio (1 - 1/5)

fjun=14×45=420=15=1 /5dototalf_{jun} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = \boxed{1\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1/4 do total em vez de 1/4 de 4/5, o que daria 1/4 e alteraria todo o cálculo.

Passo 2 — Calcular a fração que recebe aumento em julho

Depois de maio e junho, já sabemos que 1/5 + 1/5 = 2/5 dos funcionários receberam aumento. Os demais são o restante, que recebe em julho. Precisamos dessa fração para ponderar o aumento de R$ 400.

Por que esta fórmula: A fração restante é o total (1) menos as frações já contempladas.

fjul=1−15−15f_{jul} = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 11 = o total de funcionários (100%) · 15\frac{1}{5} = passo 1: fração de junho

fjul=1−15−15=1−25=35=3 /5dototalf_{jul} = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a fração de junho, achando que julho recebe 4/5.

Passo 3 — Calcular a contribuição de cada aumento para a média

O aumento médio por funcionário é a soma das contribuições de cada grupo: cada aumento multiplicado pela fração de funcionários que o recebe. Isso porque a média é o total dividido pelo número de funcionários, e o total é a soma dos aumentos individuais.

Por que esta fórmula: A contribuição de um grupo é o valor do aumento vezes a fração de funcionários que o recebe, pois somamos os aumentos de todos e dividimos por 250.

Ci=fi×AiC_i = f_i \times A_i

De onde vem cada valor: fif_i = fração do grupo (passos 1 e 2) · AiA_i = valor do aumento (enunciado: 200, 300, 400)

Cmaio=15×200=40,Cjun=15×300=60,Cjul=35×400=240=40 ,60e240C_{maio} = \frac{1}{5} \times 200 = 40, \quad C_{jun} = \frac{1}{5} \times 300 = 60, \quad C_{jul} = \frac{3}{5} \times 400 = 240 = \boxed{40\ , 60 \text{e} 240}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração errada para junho (1/4 em vez de 1/5) ou para julho (4/5 em vez de 3/5).

Passo 4 — Somar as contribuições para obter o aumento médio

O aumento médio por funcionário é a soma das contribuições de todos os grupos, pois cada funcionário recebe exatamente um aumento. Somamos 40 + 60 + 240.

Por que esta fórmula: A média ponderada dos aumentos é a soma das contribuições, já que as frações somam 1.

Δmeˊdio=Cmaio+Cjun+Cjul\Delta_{médio} = C_{maio} + C_{jun} + C_{jul}

De onde vem cada valor: CmaioC_{maio} = passo 3: 40 · CjunC_{jun} = passo 3: 60 · CjulC_{jul} = passo 3: 240

Δmeˊdio=40+60+240=340\Delta_{médio} = 40 + 60 + 240 = 340

Δmeˊdio\Delta_{médio} = R$ 340,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar uma das contribuições ou somar errado.

Passo 5 — Somar o aumento médio à média inicial

A nova média é a média inicial mais o aumento médio por funcionário, pois todos os salários aumentaram em média R$ 340. Somamos 2.800 + 340.

Por que esta fórmula: A média final é a média inicial acrescida do aumento médio, já que o aumento total da folha dividido por 250 é o aumento médio.

Mnova=Minicial+ΔmeˊdioM_{nova} = M_{inicial} + \Delta_{médio}

De onde vem cada valor: MinicialM_{inicial} = enunciado: R$ 2.800 · Δmeˊdio\Delta_{médio} = passo 4: R$ 340

Mnova=2800+340=3140M_{nova} = 2800 + 340 = 3140

MnovaM_{nova} = R$ 3.140,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o aumento médio ou usar o aumento total (soma dos aumentos individuais) em vez do médio.

Resposta: R$ 3.140,00 (alternativa A)

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