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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu080390
Banca
VUNESP
Órgão
UFABC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Tecnologia da Informação
No fim de 2020, das 300 mulheres de um grupo, algumas tinham um único filho e as demais não tinham filhos. Ao longo de 2021, 20% das mulheres que não tinham filho tiveram um filho. Ao longo de 2022, 25% das mulheres que ainda não tinham filho tiveram gêmeos, ou seja, tiveram dois filhos, e 30% das mulheres que tinham filho em 2020 tiveram mais um filho. No fim de 2022, o total de filhos que as mulheres desse grupo tinham era 229 e o número de mulheres sem filho era
  1. A85.
  2. B120.
  3. C138.
  4. D155.
  5. E160.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 138.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 138 mulheres (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de porcentagens sucessivas aplicadas a grupos de pessoas. Uma porcentagem é uma fração de um total: 20% de um grupo significa 20 em cada 100, ou seja, multiplicar o total por 0,20. Quando várias porcentagens são aplicadas em sequência, cada uma age sobre o grupo que restou da etapa anterior, não sobre o grupo original. A chave é acompanhar quantas mulheres estão em cada situação (com filho ou sem) após cada ano, e usar o total de filhos (229) como uma equação para descobrir o valor inicial desconhecido x. Nesta questão, precisamos montar expressões para o número de filhos em cada categoria e somá-las, igualando a 229, para então achar x e, com ele, calcular quantas mulheres ficaram sem filho no final.

O que a questão dá

  • total de mulheres = 300

  • mulheres com um filho em 2020 = x (incógnita)

  • mulheres sem filho em 2020 = 300 - x

  • em 2021, 20% das sem filho tiveram 1 filho

  • em 2022, 25% das que ainda não tinham filho tiveram gêmeos (2 filhos)

  • em 2022, 30% das que tinham filho em 2020 tiveram mais 1 filho

  • total de filhos no fim de 2022 = 229

O que queremos: o número de mulheres sem filho no fim de 2022

Passo 1 — Definir a incógnita x

Precisamos de um ponto de partida para representar as quantidades. Como não sabemos quantas mulheres tinham filho em 2020, chamamos esse número de x. Assim, o restante (300 - x) são as que não tinham filho. Isso nos permite escrever todas as outras quantidades em função de x.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é 300 e usar apenas x ou 300 - x de forma isolada.

Passo 2 — Calcular quem teve filho em 2021

Em 2021, uma parte das mulheres sem filho passa a ter um filho. Precisamos saber quantas são, pois isso muda a contagem de filhos e o grupo que continua sem filho para o próximo ano.

Por que esta fórmula: 20% de um total é o mesmo que multiplicar por 0,20. Aqui, o total é o número de mulheres sem filho em 2020, que é 300 - x.

M2021=0,20⋅(300−x)M_{2021} = 0{,}20 \cdot (300 - x)

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% · 300−x300 - x = passo 1: mulheres sem filho em 2020

M2021=0,20⋅(300−x)=60−0,20xM_{2021} = 0{,}20 \cdot (300 - x) = 60 - 0{,}20x

M2021M_{2021} = 60 - 0,20x mulheres tiveram 1 filho em 2021

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a porcentagem sobre o total de mulheres (300) em vez de sobre as sem filho (300 - x).

Passo 3 — Calcular quem continua sem filho após 2021

Para saber quantas mulheres ainda estão sem filho no início de 2022, precisamos subtrair as que tiveram filho em 2021 do grupo original sem filho. Esse número será usado na próxima etapa.

Por que esta fórmula: Se 20% das sem filho tiveram filho, então 80% continuam sem filho. Multiplicar por 0,80 dá diretamente o restante.

S2022=0,80⋅(300−x)S_{2022} = 0{,}80 \cdot (300 - x)

De onde vem cada valor: 0,800{,}80 = 100% - 20% = 80% · 300−x300 - x = passo 1: mulheres sem filho em 2020

S2022=0,80⋅(300−x)=240−0,80xS_{2022} = 0{,}80 \cdot (300 - x) = 240 - 0{,}80x

S2022S_{2022} = 240 - 0,80x mulheres sem filho no início de 2022

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,20 em vez de 0,80, confundindo quem teve filho com quem não teve.

Passo 4 — Calcular quem teve gêmeos em 2022

Em 2022, 25% das mulheres que ainda não tinham filho tiveram gêmeos. Precisamos saber quantas são, pois cada uma terá 2 filhos, contribuindo com o dobro na contagem total.

Por que esta fórmula: 25% de um total é multiplicar por 0,25. O total aqui é o número de mulheres sem filho no início de 2022, que calculamos no passo anterior.

G2022=0,25⋅S2022G_{2022} = 0{,}25 \cdot S_{2022}

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = enunciado: 25% · S2022S_{2022} = passo 3: 240 - 0,80x

G2022=0,25⋅(240−0,80x)=60−0,20xG_{2022} = 0{,}25 \cdot (240 - 0{,}80x) = 60 - 0{,}20x

G2022G_{2022} = 60 - 0,20x mulheres tiveram gêmeos em 2022

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 25% sobre o grupo original (300 - x) em vez de sobre o grupo que continuou sem filho.

Passo 5 — Calcular quem teve mais um filho em 2022

Além das que tiveram gêmeos, 30% das mulheres que já tinham filho em 2020 tiveram mais um filho. Precisamos saber quantas são, pois elas passam de 1 para 2 filhos.

Por que esta fórmula: 30% de x é multiplicar x por 0,30. Essas mulheres ganham 1 filho adicional.

M2022=0,30⋅xM_{2022} = 0{,}30 \cdot x

De onde vem cada valor: 0,300{,}30 = enunciado: 30% · xx = passo 1: mulheres com filho em 2020

M2022=0,30xM_{2022} = 0{,}30x

M2022M_{2022} = 0,30x mulheres tiveram mais um filho em 2022

NÃO CAIA NESSA!

Confundir com as que tiveram gêmeos, ou aplicar a porcentagem sobre o total de mulheres.

Passo 6 — Montar a equação do total de filhos

O total de filhos no fim de 2022 é dado (229). Precisamos somar os filhos de todas as categorias: as que tinham 1 filho e não tiveram outro, as que tinham 1 e tiveram mais um (agora 2), as que tiveram filho em 2021 (agora 1), e as que tiveram gêmeos (agora 2). Isso nos dá uma equação para achar x.

Por que esta fórmula: Cada grupo contribui com um número de filhos igual ao número de mulheres vezes a quantidade de filhos que cada uma tem. Somamos todas as contribuições e igualamos a 229.

0,70x+0,60x+(60−0,20x)+(120−0,40x)=2290{,}70x + 0{,}60x + (60 - 0{,}20x) + (120 - 0{,}40x) = 229

De onde vem cada valor: 0,70x0{,}70x = 70% de x (as que tinham filho e não tiveram outro) × 1 filho · 0,60x0{,}60x = 30% de x (as que tiveram mais um) × 2 filhos · 60−0,20x60 - 0{,}20x = passo 2: mulheres que tiveram filho em 2021 × 1 filho · 120−0,40x120 - 0{,}40x = passo 4: mulheres que tiveram gêmeos × 2 filhos

0,70x+0,60x+60−0,20x+120−0,40x=2290{,}70x + 0{,}60x + 60 - 0{,}20x + 120 - 0{,}40x = 229
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 o número de mulheres que tiveram gêmeos, ou contar as que tiveram filho em 2021 como se tivessem 2 filhos.

Passo 7 — Resolver a equação para x

A equação do passo anterior tem uma única incógnita, x. Isolando x, descobrimos quantas mulheres tinham filho em 2020, o que é necessário para calcular as que ficaram sem filho.

Por que esta fórmula: Simplificamos os termos com x e os números, depois isolamos x dividindo pelo coeficiente.

0,70x=490{,}70x = 49

De onde vem cada valor: 0,700{,}70 = soma dos coeficientes de x: 0,70 + 0,60 - 0,20 - 0,40 = 0,70 · 4949 = 229 - 180 = 49

x=490,70=70x = \frac{49}{0{,}70} = 70
x=70x = \boxed{70}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma dos coeficientes ou subtrair 180 de forma incorreta.

Passo 8 — Calcular as mulheres sem filho no fim de 2022

Com x = 70, podemos calcular quantas mulheres nunca tiveram filho (as que continuaram sem filho após 2021) e subtrair as que tiveram gêmeos em 2022, pois essas agora têm filhos. O resultado é o número pedido.

Por que esta fórmula: O número de mulheres sem filho no fim é o total que nunca teve filho menos as que tiveram gêmeos. Usamos as expressões dos passos 3 e 4 com x = 70.

Sfinal=(240−0,80x)−(60−0,20x)S_{final} = (240 - 0{,}80x) - (60 - 0{,}20x)

De onde vem cada valor: 240−0,80x240 - 0{,}80x = passo 3: mulheres sem filho após 2021 · 60−0,20x60 - 0{,}20x = passo 4: mulheres que tiveram gêmeos em 2022

Sfinal=(240−0,80⋅70)−(60−0,20⋅70)=(240−56)−(60−14)=184−46=138=138 mulheresS_{final} = (240 - 0{,}80 \cdot 70) - (60 - 0{,}20 \cdot 70) = (240 - 56) - (60 - 14) = 184 - 46 = 138 = \boxed{138\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as que tiveram gêmeos, ou usar o valor de x errado.

Resposta: 138 mulheres (alternativa C)

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