Certo tributo municipal sofreu, em dezembro de 2020, um aumento de 5% em relação ao seu valor original, e em dezembro de 2022, sofreu um aumento de 8% em relação ao valor vigente desde dezembro de 2020. Então, em relação ao seu valor original, é correto afirmar que o valor do tributo vigente a partir de dezembro de 2022 corresponde a um aumento de
A13%.
B13,2%.
C13,4%.
D13,6%.
E13,8%.
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GabaritoC — 13,4%.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 13,4% (alternativa C).
A ideia por trás
Porcentagem mede uma parte de um todo, e quando aplicamos aumentos sucessivos, cada aumento incide sobre o valor já corrigido, não sobre o original. Por isso, não podemos simplesmente somar os percentuais: um aumento de 5% multiplica o valor por 1,05, e um aumento de 8% multiplica o valor já aumentado por 1,08. O fator acumulado é o produto desses fatores, e o aumento total é esse produto menos 1, expresso em porcentagem. Nesta questão, precisamos multiplicar os fatores e converter o resultado em percentual de aumento.
O que a questão dá
aumento de 5% em dezembro de 2020
aumento de 8% em dezembro de 2022 sobre o valor vigente
O que queremos: o aumento percentual acumulado em relação ao valor original
Passo 1 — Transformar cada aumento em fator
Para calcular o efeito combinado de dois aumentos, precisamos de uma forma de representar cada aumento como uma multiplicação. Um aumento de 5% significa que o valor passa a ser 100% + 5% = 105% do original, o que equivale a multiplicar por 1,05. O mesmo vale para o segundo aumento.
Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é (1 + i), onde i é a taxa percentual em decimal. Isso porque somar i% ao valor original é o mesmo que multiplicar por (1 + i).
De onde vem cada valor: = enunciado: 5% e 8%
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e usar 1,5 em vez de 1,05.
Passo 2 — Multiplicar os fatores de aumento
Como o segundo aumento incide sobre o valor já aumentado, o efeito total é o produto dos fatores. Multiplicar 1,05 por 1,08 nos dá o fator acumulado, que indica quantas vezes o valor original foi multiplicado.
Por que esta fórmula: Para variações sucessivas, o fator acumulado é o produto dos fatores individuais: fator_total = fator_1 × fator_2. Isso porque aplicar um aumento após o outro é o mesmo que multiplicar pelo primeiro fator e depois pelo segundo.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1,05 · = passo 1: 1,08
NÃO CAIA NESSA!
Somar os percentuais (5% + 8% = 13%) em vez de multiplicar os fatores.
Passo 3 — Converter o fator em aumento percentual
O fator acumulado 1,134 significa que o valor final é 113,4% do original. Para saber o aumento, subtraímos 100% (o valor original) e obtemos 13,4%.
Por que esta fórmula: O aumento percentual é dado por (fator_total − 1) × 100%. Isso porque o fator total representa o valor final dividido pelo original; subtrair 1 e multiplicar por 100 dá o percentual de acréscimo.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1,134
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o fator 1,134 com 13,4% diretamente, sem subtrair 1.