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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu080453
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Superior

Para responder a questão, considere a seguinte situação:


Um relógio está com defeito e atrasa 5 segundos a cada 36 horas.

Um outro relógio também está com defeito e atrasa 4 segundos a cada 48 horas. Então, a partir de certo momento em que ambos os relógios foram acertados, é correto afirmar que a diferença entre os horários indicados por eles será igual a 20 segundos assim que forem transcorridos
  1. A7 dias.
  2. B10 dias.
  3. C12 dias.
  4. D14 dias.
  5. E15 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 15 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15 dias (alternativa E).

A ideia por trás

Quando dois relógios andam com defeitos diferentes, cada um marca um horário próprio que se afasta do horário real a uma taxa constante. A diferença entre os horários indicados é a diferença entre essas taxas de atraso, acumulada ao longo do tempo. Para resolver, calculamos o atraso de cada relógio por hora, subtraímos para obter a taxa de crescimento da diferença e, então, dividimos a diferença desejada por essa taxa. Nesta questão, precisamos comparar as taxas de atraso de dois relógios e descobrir em quanto tempo a diferença acumulada chega a 20 segundos.

O que a questão dá

  • Relógio 1: atrasa 5 s a cada 36 h

  • Relógio 2: atrasa 4 s a cada 48 h

  • Diferença desejada: 20 s

O que queremos: o tempo (em dias) para que a diferença entre os horários indicados seja 20 s

Passo 1 — Calcular o atraso por hora do primeiro relógio

Precisamos comparar os atrasos dos dois relógios na mesma unidade de tempo. Como o tempo final será em horas, vamos expressar cada atraso em segundos por hora.

Por que esta fórmula: A taxa de atraso é uma razão: quanto de atraso ocorre em uma unidade de tempo. Dividimos o atraso total pelo tempo total.

r1=536r_1 = \frac{5}{36}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: atrasa 5 segundos · 3636 = enunciado: a cada 36 horas

r1=536=536 s/hr_1 = \frac{5}{36} = \boxed{\frac{5}{36} \text{ s/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, colocando 36/5, o que daria um atraso por hora maior que o real.

Passo 2 — Calcular o atraso por hora do segundo relógio

Assim como no primeiro, precisamos da taxa de atraso do segundo relógio em segundos por hora para poder compará-los.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: dividir o atraso total pelo tempo total.

r2=448r_2 = \frac{4}{48}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: atrasa 4 segundos · 4848 = enunciado: a cada 48 horas

r2=448=112 s/hr_2 = \frac{4}{48} = \boxed{\frac{1}{12} \text{ s/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, o que dificulta a subtração no próximo passo.

Passo 3 — Subtrair as taxas para achar a diferença por hora

Como os dois relógios atrasam, a diferença entre os horários indicados cresce à taxa da diferença entre os atrasos. Subtraímos as taxas para saber quantos segundos de diferença se acumulam a cada hora.

Por que esta fórmula: A diferença entre duas grandezas que variam linearmente é a diferença entre suas taxas de variação.

rdif=r1−r2r_{dif} = r_1 - r_2

De onde vem cada valor: r1r_1 = passo 1 · r2r_2 = passo 2

rdif=536−112=118 s/hr_{dif} = \frac{5}{36} - \frac{1}{12} = \boxed{\frac{1}{18} \text{ s/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de igualar os denominadores antes de subtrair, resultando em erro.

Passo 4 — Calcular o tempo em horas para acumular 20 segundos

Sabemos quantos segundos de diferença surgem por hora; agora precisamos de quantas horas são necessárias para juntar 20 segundos.

Por que esta fórmula: Se a diferença cresce a uma taxa constante, o tempo é a diferença total dividida pela taxa.

t=20rdift = \frac{20}{r_{dif}}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: diferença desejada de 20 segundos · rdifr_{dif} = passo 3

t=20118=360 ht = \frac{20}{\frac{1}{18}} = \boxed{360 \text{ h}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir, ou inverter a fração na divisão.

Passo 5 — Converter horas em dias

As alternativas estão em dias, então precisamos transformar as 360 horas em dias para comparar.

Por que esta fórmula: Um dia tem 24 horas, então dividimos o total de horas por 24.

d=t24d = \frac{t}{24}

De onde vem cada valor: tt = passo 4 · 2424 = constante: 24 horas por dia

d=36024=15 diasd = \frac{360}{24} = \boxed{15 \text{ dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 24 em vez de dividir, obtendo 8640 dias.

Resposta: 15 dias (alternativa E)

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