Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2023

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 357,00 (alternativa B).

A ideia por trás

A média aritmética simples é uma medida de tendência central que resume um conjunto de números em um único valor representativo. Ela indica, em termos práticos, o valor que cada elemento teria se todos fossem iguais, mantendo a mesma soma total. Sua unidade é a mesma dos dados (aqui, reais).

A relação que define a média é: média = soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Se um valor aumenta, a média aumenta; se um valor diminui, a média diminui. A média sempre fica entre o menor e o maior valor do conjunto. Essa fórmula vale para qualquer conjunto de dados numéricos.

Nesta questão, precisamos somar as cinco contribuições e dividir por 5. O resultado deve estar entre R$ 345,00 e R$ 375,00, o que ajuda a conferir a resposta.

O que a questão dá

• contribuições: R$ 350,00, R$ 375,00, R$ 360,00, R$ 345,00, R$ 355,00

• quantidade de contribuições: 5

O que queremos: a média aritmética simples das 5 contribuições

Passo 1 — Somar as cinco contribuições

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Então, o primeiro passo é obter a soma total das contribuições, pois sem ela não há como calcular a média.

Por que esta fórmula: A soma é a operação básica que combina todos os valores. Usamos a adição porque a média exige o total do conjunto.

De onde vem cada valor: $x_1$ = enunciado: R$ 350,00 · $x_2$ = enunciado: R$ 375,00 · $x_3$ = enunciado: R$ 360,00 · $x_4$ = enunciado: R$ 345,00 · $x_5$ = enunciado: R$ 355,00

$S$ = R$ 1.785,00

Passo 2 — Dividir a soma pela quantidade

Com a soma total em mãos, aplicamos a definição de média: dividir pelo número de elementos (5). Isso distribui o total igualmente entre as contribuições.

Por que esta fórmula: A média aritmética é exatamente essa divisão: soma dividida pela contagem. Não há outra fórmula para média simples.

De onde vem cada valor: $S$ = passo 1: R$ 1.785,00 · $n$ = enunciado: 5 contribuições

$\bar{x}$ = R$ 357,00

Resposta: R$ 357,00 (alternativa B)