Uma equivalente lógica para a afirmação “Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai” é:
ACesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.
BRenato é poderoso e Cesar é seu pai.
CSe Cesar não é pai de Renato, então Renato não é poderoso.
DRenato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.
EOu Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.
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GabaritoD — Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.
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Equivalência Lógica do Bicondicional
Gabarito: letra D. A afirmação original é uma bicondicional: "Renato é poderoso se e somente se Cesar é seu pai". Uma das equivalências fundamentais é que negar ambos os lados preserva o valor lógico: p↔q ⇔ ~p↔~q. A alternativa D reproduz exatamente essa equivalência ao afirmar "Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai".
A banca testa o conhecimento da equivalência da bicondicional. É essencial dominar as principais transformações lógicas para não confundir com a negação ou com a condicional isolada.
Bicondicional p↔q
1Equivalências
~p↔~q (nega ambos)
(p→q) ∧ (q→p)
2Não é equivalente
~q ∨ ~p (disjunção)
p ∧ q (conjunção)
~q → ~p (só uma direção)
~q ⊻ ~p (ou exclusivo = negação)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta uma disjunção "ou" entre as negações (~q ∨ ~p). Isso equivale a ~(p ∧ q) pela Lei de De Morgan, não à bicondicional.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta a conjunção (p ∧ q). A bicondicional também é verdadeira quando ambas são falsas; a conjunção não cobre esse caso.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta a condicional ~q → ~p, que é a contrapositiva de p → q. Isso equivale apenas a uma das direções da bicondicional, não à equivalência completa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exata aplicação da equivalência: p↔q ⇔ ~p↔~q. Ambas as proposições possuem a mesma tabela-verdade.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta o "ou exclusivo" entre as negações (~q ⊻ ~p). Isso equivale à negação da bicondicional (p⊻q), ou seja, ~(p↔q). Portanto, é o oposto lógico, não uma equivalência.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca a negação da bicondicional (alternativa E) como isca, tentando confundir quem não distingue equivalência de negação. Lembre-se: enquanto a equivalência mantém o valor lógico, a negação inverte.
PEGA ESSA DICA!
Grave a dupla equivalência do "se e somente se": (1) p↔q ⇔ (p→q)∧(q→p); (2) p↔q ⇔ ~p↔~q. Na hora da prova, se a alternativa negar os dois lados e manter o conectivo, é a resposta.
PEGA ESSA DICA!
Nega tudo e inverte a ordem!
Regra da Contrapositiva da Condicional: para achar a equivalente P→Q, nega-se as duas proposições e inverte-se a ordem, obtendo ~Q→~P. Ex.: 'Se não sou da área da saúde, então não vou tomar vacina' (~q→~p).