Em uma publicação da Agência Brasil, em 06.12.2021, o Coordenador do Projeto de Monitoramento de Praias informou que o Projeto havia registrado 6 747 Pinguins de Magalhães no litoral brasileiro, na temporada de migração de 2021. De acordo com o Coordenador, o número de Pinguins de Magalhães, registrado naquela temporada de migração, foi 20% maior do que o registrado na mesma temporada do ano anterior.(https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2021-12/ numero-de-pinguins-na-costa-brasileira-e-20-maior-em-2021. Acessado em 07.05.2023).Com base na informação, o número de Pinguins de Magalhães registrado na temporada de migração de 2020 ficou entre:
A5300 e 5400.
B5400 e 5500.
C5500 e 5600.
D5600 e 5700.
E5700 e 5800.
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GabaritoD — 5600 e 5700.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 5622,5 pinguins, que está entre 5600 e 5700 — alternativa D..
A ideia por trás
A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação a um valor de referência, expresso em porcentagem. Quando algo aumenta 20%, o valor final é o valor inicial multiplicado por 1,2 (fator de aumento). Para achar o valor inicial a partir do final, divide-se o final pelo fator: V_inicial = V_final / (1 + i). Nesta questão, o valor de 2021 (6747) é 120% do valor de 2020, então precisamos dividir 6747 por 1,2 para retroceder ao valor original.
O que a questão dá
número de pinguins em 2021 = 6747
aumento de 20% em relação a 2020
O que queremos: o número de pinguins registrado em 2020
Passo 1 — Entender o que o aumento de 20% significa
Antes de qualquer conta, precisamos interpretar a frase '20% maior'. Isso significa que o valor de 2021 é igual ao valor de 2020 mais 20% do valor de 2020, ou seja, 120% do valor de 2020. Em forma de fator, isso é multiplicar por 1,2.
Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + i, onde i é a taxa percentual em decimal. Como i = 20% = 0,2, o fator é 1,2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20% = 0,2
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 1 e usar 0,2 como fator, o que daria um valor muito pequeno.
Passo 2 — Montar a relação entre os valores
Agora que sabemos que 6747 é 120% do valor de 2020, podemos escrever uma equação que relaciona os dois valores. Isso nos permite isolar o valor de 2020.
Por que esta fórmula: A relação é: valor de 2021 = valor de 2020 × fator. Como queremos o valor de 2020, isolamos ele dividindo ambos os lados pelo fator.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6747 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a equação, colocando 6747 como valor de 2020.
Passo 3 — Isolar o valor de 2020
Para descobrir o valor de 2020, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Como ele está multiplicado por 1,2, fazemos a operação inversa: dividimos os dois lados por 1,2.
Por que esta fórmula: A divisão é a operação inversa da multiplicação. Assim, V_{2020} = 6747 ÷ 1,2.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de pinguins em 2021 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Fazer 6747 × 0,8 = 5397,6, que é subtrair 20% do valor de 2021, mas o correto é dividir por 1,2.
Resposta: 5622,5 pinguins, que está entre 5600 e 5700 — alternativa D.