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Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — VUNESP 2023

Raciocínio LógicoGeometria Básica
Código
vu080541
Banca
VUNESP
Órgão
EPC
Ano
2023
Nível
Superior
O piso de uma sala retangular de medidas 8 m e 6 m deve ser revestido com dois tipos de lajotas: uma delas no formato retangular, de lados medindo 25 cm e 10 cm, e a outra no formato quadrado, de lados medindo 20 cm. Metade da área do piso da sala deve conter um tipo de lajota e a outra metade deve conter o outro tipo de lajota. Desconsiderando os possíveis espaços entre as lajotas ao serem assentadas e também a distribuição delas na sala, o número mínimo total dessas lajotas, necessárias para o revestimento da sala, é igual a
  1. A1400.
  2. B1560.
  3. C1620.
  4. D1680.
  5. E1740.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 1560.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 1560 lajotas (alternativa B).

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede a superfície que ela ocupa, em metros quadrados (m²). Para revestir um piso, a quantidade de lajotas é a área total dividida pela área de cada peça, desde que ambas estejam na mesma unidade. A conversão de centímetros para metros é essencial: 1 m = 100 cm, então 1 cm = 0,01 m. Nesta questão, precisamos calcular a área da sala, dividir em duas metades, converter as dimensões das lajotas para metros, calcular suas áreas e então dividir cada metade pela área correspondente, somando os resultados.

O que a questão dá

  • sala: 8 m × 6 m

  • lajota retangular: 25 cm × 10 cm

  • lajota quadrada: 20 cm × 20 cm

  • metade da área para cada tipo

O que queremos: o número mínimo total de lajotas para revestir a sala

Passo 1 — Calcular a área da sala

A área total do piso é o primeiro dado necessário: ela será dividida em duas partes iguais, uma para cada tipo de lajota. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Por que esta fórmula: A sala é retangular, então a área é base × altura.

Asala=8×6A_{sala} = 8 \times 6

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 m · 66 = enunciado: 6 m

Asala=8×6=48 m2A_{sala} = 8 \times 6 = \boxed{48\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas uma medida.

Passo 2 — Dividir a área em duas metades

O enunciado diz que metade da área recebe um tipo e a outra metade o outro. Portanto, cada tipo cobre 24 m².

Por que esta fórmula: Metade de um valor é obtida dividindo por 2.

Ametade=Asala2A_{metade} = \frac{A_{sala}}{2}

De onde vem cada valor: AsalaA_{sala} = passo 1: 48 m²

Ametade=482=24 m2A_{metade} = \frac{48}{2} = \boxed{24\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a área total para cada tipo, o que dobraria a quantidade.

Passo 3 — Converter centímetros para metros

As dimensões das lajotas estão em centímetros, mas a área da sala está em metros quadrados. Para dividir áreas, ambas devem estar na mesma unidade; por isso, convertemos as medidas das lajotas para metros antes de calcular suas áreas.

Por que esta fórmula: 1 m = 100 cm, então para converter de cm para m divide-se por 100.

25 cm=0,25 m,10 cm=0,10 m,20 cm=0,20 m25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m}, \quad 10\text{ cm} = 0{,}10\text{ m}, \quad 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m}

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: 25 cm · 1010 = enunciado: 10 cm · 2020 = enunciado: 20 cm

25÷100=0,25,10÷100=0,10,20÷100=0,2025 \div 100 = 0{,}25, \quad 10 \div 100 = 0{,}10, \quad 20 \div 100 = 0{,}20

25 cm25\text{ cm} = 0,25 m, 0,10 m, 0,20 m

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar centímetros na divisão, resultando em um número 10.000 vezes maior.

Passo 4 — Calcular a área da lajota retangular

Com as dimensões em metros, podemos calcular a área de cada lajota. A área da lajota retangular é necessária para saber quantas peças cobrem 24 m².

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto dos lados.

Aret=0,25×0,10A_{ret} = 0{,}25 \times 0{,}10

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = passo 3: 25 cm convertido · 0,100{,}10 = passo 3: 10 cm convertido

Aret=0,25×0,10=0,025 m2A_{ret} = 0{,}25 \times 0{,}10 = \boxed{0{,}025\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 25 × 10 = 250 e esquecer a conversão, dando 250 m².

Passo 5 — Calcular a área da lajota quadrada

A área da lajota quadrada também é necessária para a outra metade do piso.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado.

Aquad=0,20×0,20A_{quad} = 0{,}20 \times 0{,}20

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = passo 3: 20 cm convertido

Aquad=0,20×0,20=0,04 m2A_{quad} = 0{,}20 \times 0{,}20 = \boxed{0{,}04\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 × 20 = 400 sem converter, resultando em 400 m².

Passo 6 — Calcular a quantidade de lajotas retangulares

A quantidade de lajotas é a área a cobrir dividida pela área de cada peça. Para a metade retangular, dividimos 24 m² pela área da lajota retangular.

Por que esta fórmula: Número de peças = área total / área de cada peça.

Nret=240,025N_{ret} = \frac{24}{0{,}025}

De onde vem cada valor: 2424 = passo 2: metade da área · 0,0250{,}025 = passo 4: área da lajota retangular

Nret=240,025=960 lajotasN_{ret} = \frac{24}{0{,}025} = \boxed{960\ \text{lajotas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 24 por 0,25 (esquecendo um zero) e obter 96.

Passo 7 — Calcular a quantidade de lajotas quadradas

Analogamente, para a outra metade, dividimos 24 m² pela área da lajota quadrada.

Por que esta fórmula: Número de peças = área total / área de cada peça.

Nquad=240,04N_{quad} = \frac{24}{0{,}04}

De onde vem cada valor: 2424 = passo 2: metade da área · 0,040{,}04 = passo 5: área da lajota quadrada

Nquad=240,04=600 lajotasN_{quad} = \frac{24}{0{,}04} = \boxed{600\ \text{lajotas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 24 por 0,4 e obter 60.

Passo 8 — Somar as quantidades

O total de lajotas é a soma das peças de cada tipo, pois cada metade é coberta por um tipo diferente.

Por que esta fórmula: Total = quantidade retangular + quantidade quadrada.

Ntotal=960+600N_{total} = 960 + 600

De onde vem cada valor: 960960 = passo 6 · 600600 = passo 7

Ntotal=960+600=1560 lajotasN_{total} = 960 + 600 = \boxed{1560\ \text{lajotas}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 960 + 600 = 1560, mas esquecer de considerar que são duas metades e usar 48 m² para cada, resultando em 3120.

Resposta: 1560 lajotas (alternativa B)

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