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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu080542
Banca
VUNESP
Órgão
EPC
Ano
2023
Nível
Superior
Uma casa de lanches prepara sanduíches alterando entre 4 tipos de pães, 3 tipos de creme para passar no pão e 5 tipos diferentes de recheio. Até que se esgotem todas as possibilidades de sanduíches distintos contendo esses três ingredientes, essa casa de lanches não prepara sanduíches repetidos. Em um certo dia eles prepararam e venderam 89 sanduíches. O número de sanduíches que foram repetidos é igual a
  1. A29.
  2. B32.
  3. C48.
  4. D60.
  5. E66.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 29.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 29 sanduíches repetidos (alternativa A)..

A ideia por trás

O princípio multiplicativo (ou princípio fundamental da contagem) é a base da análise combinatória: se uma escolha tem m possibilidades, outra tem n e outra tem p, o número total de combinações é m × n × p. Ele serve para contar quantas maneiras diferentes existem de combinar escolhas independentes, como montar um sanduíche escolhendo pão, creme e recheio. A ordem dos ingredientes não importa, e cada combinação é um sanduíche distinto. Nesta questão, precisamos primeiro calcular quantos sanduíches distintos existem (4 × 3 × 5 = 60) e depois subtrair do total vendido (89) para achar quantos foram repetidos.

O que a questão dá

  • 4 tipos de pães

  • 3 tipos de creme

  • 5 tipos de recheio

  • 89 sanduíches vendidos

O que queremos: o número de sanduíches repetidos

Passo 1 — Calcular o total de combinações distintas

Para saber quantos sanduíches diferentes podem ser feitos, usamos o princípio multiplicativo: cada escolha (pão, creme, recheio) é independente, então multiplicamos as quantidades de cada tipo.

Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo diz que o número total de combinações é o produto das possibilidades de cada etapa. Aqui, cada sanduíche é formado por uma escolha de pão, uma de creme e uma de recheio, então multiplicamos 4 × 3 × 5.

Ntotal=p×c×rN_{total} = p \times c \times r

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 4 tipos de pães · cc = enunciado: 3 tipos de creme · rr = enunciado: 5 tipos de recheio

Ntotal=4×3×5N_{total} = 4 \times 3 \times 5

NtotalN_{total} = 60 combinações distintas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos fatores, como usar 4 × 3 = 12 e parar, ou trocar o 5 por outro número.

Passo 2 — Subtrair o total vendido do total de combinações

Como a casa não repete sanduíches até esgotar todas as possibilidades, os primeiros 60 vendidos são todos distintos. A partir do 61º, qualquer novo sanduíche é repetido. Então, o número de repetidos é a diferença entre o total vendido e o total de combinações distintas.

Por que esta fórmula: A quantidade de repetidos é exatamente o que excede o número de combinações possíveis: se venderam 89 e só existem 60 diferentes, os repetidos são 89 − 60.

R=V−NtotalR = V - N_{total}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 89 sanduíches vendidos · NtotalN_{total} = passo 1: 60 combinações distintas

R=89−60R = 89 - 60

RR = 29 sanduíches repetidos

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o total de combinações (60) com o número de repetidos, marcando a alternativa D.

Resposta: 29 sanduíches repetidos (alternativa A).

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