Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — VUNESP 2023

Negação de proposição composta: Lei de De Morgan

Gabarito: letra C. A afirmação original é uma disjunção inclusiva (conectivo "ou"): "a viagem será para a praia ou iremos para perto de uma represa". Pela Lei de De Morgan, a negação de $p \lor q$ é $\neg p \land \neg q$ — ou seja, nega-se cada parcela e troca-se o "ou" pelo "e". A alternativa C faz exatamente isso: "não será para a praia e não iremos para perto de uma represa".

A Lei de De Morgan é uma das equivalências lógicas mais cobradas em concursos. Ela estabelece duas regras simétricas:

• A negação de uma conjunção ($p \land q$) é a disjunção das negações ($\neg p \lor \neg q$).

• A negação de uma disjunção ($p \lor q$) é a conjunção das negações ($\neg p \land \neg q$).

No caso concreto, temos:

• $p$: "a viagem será para a praia"

• $q$: "iremos para perto de uma represa"

A negação de $p \lor q$ é $\neg p \land \neg q$, que em linguagem corrente fica: "a viagem não será para a praia e não iremos para perto de uma represa".

A pegadinha clássica da banca é trocar o conectivo: muitos candidatos negam as duas partes, mas mantêm o "ou" (o que daria a alternativa D) ou trocam apenas uma das partes (alternativas B e E). A regra é clara: ao negar uma disjunção, o "ou" vira "e".

Alternativa A — ❌ Incorreta

Mantém a estrutura de disjunção ("ou... ou...") sem negar nenhuma das proposições simples. Na verdade, "ou... ou..." indica uma disjunção exclusiva, que é outro conectivo — e não é a negação pedida. A negação de uma disjunção inclusiva exige negar as duas partes e trocar o conectivo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Nega apenas a primeira proposição ("não será para a praia") e mantém a segunda afirmada ("iremos para perto de uma represa"), além de trocar o conectivo para "e". Isso corresponderia a $\neg p \land q$, que não é a negação de $p \lor q$. A negação exige negar ambas as proposições.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica corretamente a Lei de De Morgan: nega as duas proposições simples e troca o conectivo "ou" pelo "e". Simbolicamente: $\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$. É exatamente a negação lógica da afirmação original.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Nega as duas proposições, mas mantém o conectivo "ou" ("não será para a praia ou não iremos..."). Isso corresponde a $\neg p \lor \neg q$, que é a negação de uma conjunção ($p \land q$), não de uma disjunção. É o erro mais comum: esquecer de trocar o conectivo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Mantém a primeira proposição afirmada ("será para a praia") e nega apenas a segunda ("não iremos..."), com conectivo "e". Isso corresponde a $p \land \neg q$, que não é a negação de $p \lor q$. A negação exige negar as duas partes.

Gabarito: letra C