Considere a seguinte afirmação:Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa.Assinale a alternativa que contém uma equivalente lógica à afirmação apresentada.
ASubir a montanha é difícil e a paisagem compensa.
BSubir a montanha não é difícil e a paisagem não compensa
CSe a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil.
DSe subir a montanha é difícil, então a paisagem não compensa.
ESubir a montanha não é difícil ou a paisagem não compensa.
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GabaritoC — Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil.
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Equivalência lógica da condicional
Gabarito: letra C. A proposição "Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa" é uma condicional do tipo p → q. A contrapositiva ~q → ~p é logicamente equivalente, ou seja, "Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil" (alternativa C).
As equivalências notáveis da condicional são:
p → q ≡ ~q → ~p (contrapositiva)
p → q ≡ ~p ∨ q (transformação em disjunção)
[Fonte: minicurso de lógica – equivalências envolvendo proposições condicionais]
p (subir é difícil)
q (paisagem compensa)
p → q (original)
~q → ~p (contrapositiva)
Equivalente?
V
V
V
V
Sim
V
F
F
F
Sim
F
V
V
V
Sim
F
F
V
V
Sim
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta uma conjunção: "Subir a montanha é difícil e a paisagem compensa". Conjunção e condicional não são equivalentes (tabelas-verdade diferentes).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta a conjunção das negações: "Subir a montanha não é difícil e a paisagem não compensa". Também não corresponde à tabela da condicional.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
É exatamente a contrapositiva da proposição original: ~q → ~p. Pela regra de equivalência, inverte-se a ordem e negam-se ambos os componentes. O enunciado original é p → q; a contrapositiva é "Se a paisagem não compensa, então subir a montanha não é difícil".
Alternativa D — ❌ Incorreta
Traz a condicional "Se subir a montanha é difícil, então a paisagem não compensa" (p → ~q). Isso seria a negação da condicional original (e não é equivalente). A negação de p → q é p ∧ ~q.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta uma disjunção com ambas as partes negadas: "Subir a montanha não é difícil ou a paisagem não compensa" (~p ∨ ~q). A equivalência por disjunção seria ~p ∨ q, e não ~p ∨ ~q.
PEGA ESSA DICA!
Decore as duas equivalências da condicional: contrapositiva (volta negando) e disjunção (nega a primeira, mantém a segunda). Na hora da prova, verifique se a alternativa inverte e nega (contrapositiva) ou transforma em "ou" (disjunção).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção