Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2023

Sequência com padrão alternado

Gabarito: letra D (18). A sequência a partir do 6º termo é formada por duas sub-sequências intercaladas: uma progressão aritmética (31, 39, 47, 55, …) nos termos de ordem par, e uma sequência exponencial (129, 513, 2049, 8193, …) nos termos de ordem ímpar, onde cada termo ímpar é igual a $2^n+1$ para $n$ igual ao número do termo. O mesmo padrão se aplica aos cinco primeiros termos, permitindo reconstruí-los retroativamente.

A sequência fornecida a partir do 6º termo é:

• 6º: 31

• 7º: 129

• 8º: 39

• 9º: 513

• 10º: 47

• 11º: 2049

• 12º: 55

• 13º: 8193

Observamos que os termos de ordem par (6º, 8º, 10º, 12º) formam uma progressão aritmética de razão 8: 31, 39, 47, 55, … . Os termos de ordem ímpar (7º, 9º, 11º, 13º) são potências de 2 acrescidas de 1: $2^7+1=129$, $2^9+1=513$, $2^{11}+1=2049$, $2^{13}+1=8193$.

Como o mesmo padrão vale para os primeiros termos, podemos caminhar para trás.

Sub-sequência par (termos de ordem par):

• O 6º termo vale 31, então o 4º termo (anterior par) vale $31-8=23$.

• O 2º termo vale $23-8=15$.

Sub-sequência ímpar (termos de ordem ímpar):

• O 7º termo vale $2^7+1$, então o 5º termo (anterior ímpar) vale $2^5+1=32+1=33$.

• O 3º termo vale $2^3+1=8+1=9$.

• O 1º termo vale $2^1+1=2+1=3$.

Assim, a sequência completa até o 6º termo é:

1º: 3 2º: 15 3º: 9 4º: 23 5º: 33 6º: 31

A soma dos dois primeiros termos é $3+15=18$.

Gabarito: letra D (18).