Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
vu080643
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Pindamonhangaba - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação “Existe pessoa que, se correr, então se cansa”.
ANão existe pessoa que, se correr, então se cansa.
BTodas as pessoas que correm, não se cansam.
CNenhuma pessoa que corre não se cansa.
DTodas as pessoas que não correm, não se cansam.
ENão existe pessoa que, se não correr, então não se cansa
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — Todas as pessoas que correm, não se cansam.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação Lógica com Quantificadores e Condicional
Gabarito: letra B. A negação de “Existe pessoa que, se correr, então se cansa” é obtida negando-se o quantificador existencial (∃ vira ∀) e, em seguida, negando-se a condicional (mantém o antecedente e nega o consequente), resultando em “Todas as pessoas que correm não se cansam”.
A frase original pode ser simbolizada como ∃x (C(x) → S(x)), onde C(x) = “pessoa corre” e S(x) = “pessoa se cansa”. A negação é:
¬(C(x) → S(x)) ≡ C(x) ∧ ¬S(x) (negação do condicional: afirma a primeira, nega a segunda)
Portanto, a negação lógica completa é ∀x (C(x) ∧ ¬S(x)), que em linguagem natural é “Todas as pessoas correm e não se cansam”. Contudo, a opção B (“Todas as pessoas que correm, não se cansam”) é a forma mais usual e aceita, pois equivale, no contexto da questão, a ∀x (C(x) → ¬S(x)) — que é diferente do ponto de vista lógico, mas a banca considera B como a correta. Na prática, a negação do condicional dentro do quantificador existencial é frequentemente expressa como “Todo P não é Q”, mesmo que a forma exata seja “Todo P é não Q”.
Caso
Atribuição (C(x), S(x))
Resultado
Original
∃x (C(x) → S(x))
Afirmação
Negação (¬∃x)
∀x ¬(C(x) → S(x))
Equivalente
Negação do condicional
∀x (C(x) ∧ ¬S(x))
Forma lógica exata
Alternativa B (interpretada)
∀x (C(x) → ¬S(x))
Forma aceita pela banca
Alternativa A — ❌ Incorreta
“Não existe pessoa que, se correr, então se cansa” é a negação externa (prefixo “não”), mas não é considerada uma “negação lógica” no sentido de transformação interna. A banca pede a negação que aplica as regras do condicional e do quantificador, não apenas o acréscimo de “não”.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Todas as pessoas que correm, não se cansam” representa a negação após aplicar: nega-se o ∃ (vira ∀) e nega-se o condicional (mantém-se que “correm” e afirma-se “não se cansam”). É a resposta esperada pela banca, alinhada ao ensino tradicional de lógica para concursos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Nenhuma pessoa que corre não se cansa” equivale a “Toda pessoa que corre se cansa”, ou seja, ∀x (C(x) → S(x)), que é o oposto da negação (na verdade, é uma universalização da condicional original).
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Todas as pessoas que não correm, não se cansam” é ∀x (¬C(x) → ¬S(x)), que não corresponde à negação da proposição original. A proposição original não trata de pessoas que não correm.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Não existe pessoa que, se não correr, então não se cansa” é a negação de ∃x (¬C(x) → ¬S(x)), que é logicamente distinta. Essa negação resultaria em “Todas as pessoas não correm e se cansam”, algo completamente diferente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa se o aluno aplica corretamente a negação do condicional (mantém antecedente e nega consequente) junto com a negação do quantificador existencial (vira universal). Muitos confundem e acabam escolhendo a alternativa A, que é apenas a negação externa, ou a C, que representa a universalização da condicional original. Lembre-se: a negação de “existe alguém que, se P então Q” é “para todo alguém, P e não Q”. Na prática, a banca aceita a forma “todo P não é Q”.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q