Os vôos das companhias aéreas X, Y e Z, para um R ascunho mesmo destino, partem de um mesmo aeroporto a cada 4 horas, 6 horas e 9 horas, respectivamente. Considerando-se que o aeroporto funciona 24 horas com essa mesma frequência de vôos e que no dia 09/11 os vôos das três companhias decolaram simultaneamente às 14 horas, o dia e horário imediatamente posterior em que os três vôos dessas companhias decolaram simultaneamente nesse aeroporto foi
A10 de novembro, às 20 horas.
B10 de novembro, às 22 horas.
C11 de novembro, às 2 horas da manhã.
D11 de novembro, às 6 horas da manhã.
E11 de novembro, às 14 horas.
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GabaritoC — 11 de novembro, às 2 horas da manhã.
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MMC e eventos periódicos: quando os três voos decolam juntos?
Gabarito: letra C — os voos das companhias X, Y e Z decolam simultaneamente a cada 36 horas (MMC de 4, 6 e 9). Partindo de 09/11 às 14h, a próxima coincidência ocorre 36 horas depois, ou seja, em 11/11 às 2h da manhã.
O problema é um clássico de mínimo múltiplo comum (MMC): quando eventos periódicos acontecem em intervalos diferentes, o instante em que voltam a coincidir é dado pelo menor múltiplo comum desses intervalos. Aqui, os intervalos são 4h, 6h e 9h. O MMC entre eles é o menor número que é múltiplo de 4, de 6 e de 9 ao mesmo tempo.
Calculando o MMC por fatoração simultânea:
Passo
4, 6, 9
Fator
1
4, 6, 9
2
2
2, 3, 9
2
3
1, 3, 9
3
4
1, 1, 3
3
5
1, 1, 1
—
MMC = 2 × 2 × 3 × 3 = 36 horas.
Agora, somamos 36 horas ao horário inicial: 09/11 às 14h + 24h = 10/11 às 14h; + 12h = 11/11 às 2h. Portanto, a alternativa correta é a C.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato com horários próximos, como 10/11 às 20h (que seria 30h depois) ou 11/11 às 6h (que seria 40h depois). O erro clássico é calcular o MMC errado (por exemplo, 12h, que é o MMC de 4 e 6, esquecendo o 9) ou somar incorretamente as horas. Fique atento: o MMC deve considerar todos os intervalos, e a soma deve ser feita com cuidado, passando da meia-noite corretamente.
09/11 14hPartida inicial
+36hMMC de 4, 6 e 9
11/11 02hPróxima coincidência
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Alternativa A — ❌ Incorreta
10 de novembro, às 20 horas: isso corresponde a 30 horas após o início (14h + 30h = 20h do dia seguinte). 30 não é múltiplo comum de 4, 6 e 9 (não é múltiplo de 4, pois 30/4 = 7,5). Portanto, não é um instante de coincidência.
Alternativa B — ❌ Incorreta
10 de novembro, às 22 horas: 32 horas após o início. 32 é múltiplo de 4, mas não de 6 (32/6 não é inteiro) nem de 9. Logo, não serve.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
11 de novembro, às 2 horas da manhã: exatamente 36 horas após 09/11 às 14h. 36 é múltiplo de 4 (9×4), de 6 (6×6) e de 9 (4×9). É o menor múltiplo comum, portanto a próxima coincidência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
11 de novembro, às 6 horas da manhã: 40 horas após o início. 40 é múltiplo de 4, mas não de 6 (40/6 ≈ 6,67) nem de 9. Não é um múltiplo comum.
Alternativa E — ❌ Incorreta
11 de novembro, às 14 horas: 48 horas após o início. 48 é múltiplo de 4, de 6 e de 9? 48/9 ≈ 5,33, não é inteiro. Portanto, não é um múltiplo comum. (Na verdade, 48 é múltiplo de 4 e 6, mas não de 9.)