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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — VUNESP 2023

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
vu080846
Banca
VUNESP
Órgão
TCM-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Certo vírus foi disseminado pela internet e, inicialmente, foram identificados cinco mil computadores infectados. A estimativa dos profissionais capacitados para resolver o problema é a de que o número y(x) de computadores infectados cresça até um valor máximo m e, a partir daí, ele comesse a cair, onde y(x) representa o número de computadores infectados após x dias do início da disseminação, com y(0) representando o número de computadores infectados inicialmente. Supondo-se que a razão entre a diferença y(x) – m e o quadrado da diferença x – 4 permaneça constante, e sabendo-se que 2 dias após o início da disseminação o número de computadores infectados era 9800, o valor máximo de computadores infectados, ou seja, o número m, é igual a
  1. A9 900.
  2. B10 800.
  3. C11 400.
  4. D12 200.
  5. E14 600.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11 400.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Matemático — Modelagem de Função Quadrática

Gabarito: letra C (11.400). A relação dada no enunciado indica que y(x)−my(x) - m é proporcional a (x−4)2(x-4)^2, ou seja, y(x)=m+k⋅(x−4)2y(x) = m + k \cdot (x-4)^2. Como o número de infectados atinge um máximo em x=4x=4, o coeficiente kk deve ser negativo. Substituindo os valores conhecidos, obtemos m=11.400m = 11.400.

Resolução detalhada

Seja y(x)y(x) o número de infectados após xx dias. A condição é: [ \frac{y(x) - m}{(x-4)^2} = \text{constante} = -k \quad (k>0) ] Portanto: [ y(x) = m - k(x-4)^2 ]

Dados:

  • y(0)=5.000y(0) = 5.000: 5.000=m−k(0−4)2=m−16k5.000 = m - k(0-4)^2 = m - 16k

  • y(2)=9.800y(2) = 9.800: 9.800=m−k(2−4)2=m−4k9.800 = m - k(2-4)^2 = m - 4k

Subtraindo a primeira da segunda: [ 9.800 - 5.000 = (m - 4k) - (m - 16k) \ 4.800 = 12k \ k = 400 ]

Substituindo em 9.800=m−4⋅4009.800 = m - 4 \cdot 400: [ m = 9.800 + 1.600 = 11.400 ]

Verificação: y(0)=11.400−400⋅16=11.400−6.400=5.000y(0) = 11.400 - 400 \cdot 16 = 11.400 - 6.400 = 5.000 (ok).

Análise das alternativas

  • A) 9.900: Valor menor que o calculado; não satisfaz as equações.

  • B) 10.800: Idem.

  • C) 11.400: Correto.

  • D) 12.200: Resultaria em y(0)=12.200−6.400=5.800y(0) = 12.200 - 6.400 = 5.800, incompatível.

  • E) 14.600: Resultaria em y(0)=14.600−6.400=8.200y(0) = 14.600 - 6.400 = 8.200, incompatível.

Conclusão: O valor máximo de computadores infectados é 11.400.

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