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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu080847
Banca
VUNESP
Órgão
TCM-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Uma verba de R$ 832 mil reais será distribuída entre as filiais A e B de uma empresa, de forma inversamente proporcional aos valores gastos com advogados para as defenderem em processos abertos por clientes insatisfeitos. Se a razão entre os valores gastos pelas filiais A e B com os a 3/5 advogados é , então, a filial A receberá a quantia de
  1. AR$ 138,7 mil.
  2. BR$ 312,0 mil.
  3. CR$ 499,2 mil.
  4. DR$ 520,0 mil.
  5. ER$ 535,7 mil.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 520,0 mil.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 520,0 mil (alternativa D).

A ideia por trás

A divisão inversamente proporcional é usada quando se quer distribuir um total de forma que quem tem mais de um critério receba menos. Aqui, o critério é o gasto com advogados: quanto maior o gasto, menor a parte recebida. A razão entre os gastos de A e B é 3/5, ou seja, A gastou 3 partes e B gastou 5 partes. Como a divisão é inversa, as partes recebidas são proporcionais aos inversos: A recebe 5 partes e B recebe 3 partes. O total de partes é 5 + 3 = 8, então a parte de A é 5/8 do total. O erro clássico é usar a razão direta (3/8 para A), o que daria R$ 312 mil, mas o correto é inverter.

O que a questão dá

  • verba total = R$ 832 mil

  • razão entre gastos com advogados de A e B = 3/5

O que queremos: o valor que a filial A receberá

Passo 1 — Inverter a razão dos gastos

Na divisão inversamente proporcional, as partes recebidas são proporcionais aos inversos dos valores dados. Como a razão dos gastos é A:B = 3:5, a razão das partes recebidas é o inverso: A:B = 5:3. Isso significa que, para cada 5 partes que A recebe, B recebe 3 partes.

Por que esta fórmula: A razão inversa é obtida trocando numerador e denominador: se a razão é 3/5, o inverso é 5/3.

ArecebeBrecebe=53\frac{A_{recebe}}{B_{recebe}} = \frac{5}{3}

De onde vem cada valor: ArecebeA_{recebe} = inverso da razão dos gastos: 5 · BrecebeB_{recebe} = inverso da razão dos gastos: 3

ArecebeBrecebe=53\frac{A_{recebe}}{B_{recebe}} = \frac{5}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão direta 3/5 para as partes recebidas, esquecendo de inverter.

Passo 2 — Calcular o total de partes

Para dividir a verba em partes proporcionais, precisamos saber em quantas partes o total será dividido. Somamos as partes de A e B: 5 + 3 = 8 partes.

Por que esta fórmula: O total de partes é a soma das partes de cada filial.

Totalpartes=5+3Total_{partes} = 5 + 3

De onde vem cada valor: 55 = passo 1: parte de A · 33 = passo 1: parte de B

Totalpartes=5+3=8=8 partesTotal_{partes} = 5 + 3 = 8 = \boxed{8\ \text{partes}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e usar apenas uma delas.

Passo 3 — Calcular a fração de A

A parte de A é a razão entre as partes de A e o total de partes. Isso nos dá a fração do total que A recebe.

Por que esta fórmula: A fração é a parte de A dividida pelo total de partes.

Frac\ca~oA=58Fração_A = \frac{5}{8}

De onde vem cada valor: 55 = passo 1: parte de A · 88 = passo 2: total de partes

Frac\ca~oA=58=5 /8Fração_A = \frac{5}{8} = \boxed{5\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/8, que é a fração de B.

Passo 4 — Multiplicar a fração pela verba

Para achar o valor que A recebe, multiplicamos a fração de A pelo total da verba. A verba está em milhares, então o resultado será em milhares.

Por que esta fórmula: O valor recebido é a fração do total.

ValorA=Frac\ca~oA×VerbatotalValor_A = Fração_A \times Verba_{total}

De onde vem cada valor: Frac\ca~oAFração_A = passo 3: 5/8 · VerbatotalVerba_{total} = enunciado: R$ 832 mil

ValorA=58×832=520 milValor_A = \frac{5}{8} \times 832 = \boxed{520\ \text{mil}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3/8 por 832, dando 312 mil.

Resposta: R$ 520,0 mil (alternativa D)

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