Raciocínio Lógico · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu080848

Regra de três composta: máquinas, produção e tempo

Gabarito: letra D (4 horas e 30 minutos). A questão envolve três grandezas — número de máquinas, quantidade produzida e tempo — e a chave é identificar a proporcionalidade: o tempo é inversamente proporcional ao número de máquinas (menos máquinas, mais tempo) e diretamente proporcional à quantidade produzida (mais unidades, mais tempo). Montando a regra de três composta, o resultado é exatamente 4,5 horas.

Vamos entender o método. Primeiro, organizamos os dados em uma tabela com as três grandezas:

Máquinas	Unidades	Tempo (min)
3	1500	90
2	3000	x

Agora, comparamos cada grandeza com o tempo (a incógnita):

Máquinas × tempo: se reduzimos de 3 para 2 máquinas, o tempo aumenta. Grandezas em sentidos opostos → inversamente proporcionais. Invertemos a fração: $\frac{2}{3}$ .
Unidades × tempo: se aumentamos de 1500 para 3000 unidades, o tempo aumenta. Grandezas no mesmo sentido → diretamente proporcionais. Mantemos a fração: $\frac{3000}{1500}$ .

Montando a equação:

\frac{90}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{1500}{3000}

Simplificando $\frac{1500}{3000} = \frac{1}{2}$ :

\frac{90}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Portanto:

\frac{90}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 90 \times 3 = 270 \text{ minutos}

Convertendo: 270 minutos = 4 horas e 30 minutos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão da proporcionalidade. O candidato apressado trata tudo como diretamente proporcional e faz $\frac{90}{x} = \frac{3}{2} \times \frac{3000}{1500}$ , chegando a 90 minutos (1h30) — que nem está nas alternativas. Ou inverte a fração errada, obtendo 3h40 (letra C). O segredo é sempre perguntar: "se eu diminuir as máquinas, o tempo aumenta ou diminui?" — se aumenta, é inversa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

2 horas e 00 minutos. Esse valor corresponderia a considerar apenas o dobro da produção (1500 → 3000) com as mesmas 3 máquinas, ignorando a redução de máquinas. Com 3 máquinas, 3000 unidades levariam 3 horas (180 min); com 2 máquinas, o tempo é ainda maior. Não há base para 120 minutos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2 horas e 10 minutos. Valor sem correspondência lógica com os dados. Se 3 máquinas fazem 1500 em 90 min, a produção por máquina-hora é $\frac{1500}{3 \times 1,5} = 333{,}33$ unidades/hora. Para 3000 unidades com 2 máquinas, seriam necessárias $\frac{3000}{2 \times 333{,}33} = 4{,}5$ horas. 130 minutos (2h10) está muito abaixo do necessário.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3 horas e 40 minutos. Este é o resultado de inverter a fração errada — por exemplo, tratando máquinas como diretamente proporcionais e unidades como inversamente proporcionais. É o distrator clássico para quem confunde os sentidos das grandezas. O cálculo correto dá 270 minutos, não 220.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 horas e 30 minutos. Como demonstrado, a regra de três composta com a inversão correta (máquinas inversamente proporcionais, unidades diretamente proporcionais) resulta em 270 minutos, ou seja, 4 horas e 30 minutos. Confere com o gabarito oficial.

Alternativa E — ❌ Incorreta

4 horas e 50 minutos. Próximo do valor correto, mas sem fundamento. Provavelmente um erro de arredondamento ou de conversão (por exemplo, considerar 290 minutos). O cálculo exato é 270 minutos; não há margem para 290.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de regra de três composta, monte sempre a tabela e analise a proporcionalidade de cada grandeza em relação à incógnita ANTES de montar a equação. Pergunte-se: "se essa grandeza aumenta, o que acontece com a incógnita?" — se aumenta, é direta; se diminui, é inversa. Depois, inverta as frações inversas e resolva. Esse passo a passo elimina a maioria dos erros.

Gabarito: letra D