Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — VUNESP 2023

Lógica proposicional: condicional e a falácia da negação do antecedente

Gabarito: letra D. Como a afirmação I (uma conjunção) é falsa e a afirmação II (uma condicional) é verdadeira, a única conclusão necessária é que Camila não é auditora de controle externo em Ciências Atuariais. Isso decorre da tabela-verdade do condicional: se o antecedente fosse verdadeiro, o consequente teria de ser verdadeiro para a condicional ser verdadeira, o que tornaria a conjunção I verdadeira — contradição. Portanto, o antecedente é falso.

Vamos formalizar. Sejam:

• $p$: "Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais";

• $q$: "Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas".

A afirmação I é a conjunção $p \land q$; a afirmação II é a condicional $p \rightarrow q$. O enunciado impõe:

• $p \land q$ é falsa;

• $p \rightarrow q$ é verdadeira.

A condicional $p \rightarrow q$ só é falsa quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso. Como ela é verdadeira, essa combinação está excluída. As combinações possíveis para a condicional verdadeira são:

Agora aplicamos a condição de que a conjunção $p \land q$ é falsa. Isso elimina a primeira linha (V, V), pois nela a conjunção seria verdadeira. Restam as linhas (V, F), (F, V) e (F, F). Mas a linha (V, F) tornaria a condicional falsa, o que contraria o enunciado. Logo, restam apenas:

• $p$ falso, $q$ verdadeiro;

• $p$ falso, $q$ falso.

Em ambos os casos, $p$ é necessariamente falso. Já $q$ pode ser verdadeiro ou falso — não há como determinar. Por isso, a única conclusão necessária é a falsidade de $p$, ou seja, que Camila não é auditora de controle externo em Ciências Atuariais.

A pegadinha clássica aqui é tentar aplicar o Modus Tollens de forma invertida. O Modus Tollens válido é: de $p \rightarrow q$ e $\neg q$, conclui-se $\neg p$. Mas o enunciado não afirma $\neg q$; ele afirma que a conjunção $p \land q$ é falsa, o que significa que pelo menos um dos dois é falso — não necessariamente $q$. Quem assume que $q$ é falso comete a falácia da negação do antecedente (ou confunde a negação da conjunção com a negação de um dos termos).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que é necessariamente verdade que Jorge é auditor em Ciências Jurídicas ($q$ verdadeiro). Isso não é necessário: a combinação $p$ falso e $q$ falso também satisfaz as condições do enunciado (conjunção falsa e condicional verdadeira). Logo, $q$ pode ser falso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que é necessariamente falso que Jorge é auditor em Ciências Jurídicas ($q$ falso). Também não é necessário: a combinação $p$ falso e $q$ verdadeiro satisfaz as condições (conjunção falsa, condicional verdadeira). Logo, $q$ pode ser verdadeiro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que é necessariamente verdade que Camila é auditora em Ciências Atuariais ($p$ verdadeiro). Isso é impossível: se $p$ fosse verdadeiro, para a condicional ser verdadeira $q$ teria de ser verdadeiro, o que tornaria a conjunção $p \land q$ verdadeira — contrariando o enunciado. Portanto, $p$ não pode ser verdadeiro.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que é necessariamente falso que Camila é auditora em Ciências Atuariais ($p$ falso). Como demonstrado, as únicas combinações possíveis têm $p$ falso. Logo, essa é a conclusão necessária.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que é verdade que Camila e Jorge não são auditores de controle externo. Isso exigiria $\neg p \land \neg q$, ou seja, $p$ falso e $q$ falso. Mas $q$ pode ser verdadeiro (combinação $p$ falso, $q$ verdadeiro). Logo, não é uma conclusão necessária.

Gabarito: letra D.