Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — VUNESP 2023

Negação do bicondicional

Gabarito: letra E. A negação de uma bicondicional $p \leftrightarrow q$ é logicamente equivalente à disjunção exclusiva $p \veebar q$ (ou $\neg p \leftrightarrow q$). Aplicando isso à proposição “Sou feliz se, e somente se, você é feliz”, a negação correta é “Ou eu sou feliz, ou você é feliz”, que corresponde exatamente à alternativa E.

A bicondicional $p \leftrightarrow q$ é verdadeira quando $p$ e $q$ têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) e falsa quando têm valores diferentes. A disjunção exclusiva $p \veebar q$ (ou... ou...) é verdadeira exatamente quando $p$ e $q$ têm valores diferentes. Portanto, a negação da bicondicional é a disjunção exclusiva, pois inverte o resultado em todos os casos.

Vamos confirmar com a tabela-verdade:

As colunas de $\neg(p \leftrightarrow q)$ e $p \veebar q$ são idênticas, confirmando a equivalência lógica.

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz” é a bicondicional $\neg p \leftrightarrow \neg q$. Pela contraposição, $\neg p \leftrightarrow \neg q$ é equivalente a $p \leftrightarrow q$, ou seja, é a própria proposição original, não sua negação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Se eu não sou feliz, então você não é feliz” é a condicional $\neg p \rightarrow \neg q$, que é a contrapositiva de $q \rightarrow p$. Isso é uma consequência lógica da bicondicional, mas não é sua negação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Se você não é feliz, então eu não sou feliz” é a condicional $\neg q \rightarrow \neg p$, que é a contrapositiva de $p \rightarrow q$. Assim como a alternativa B, é uma consequência da bicondicional, não sua negação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Sou feliz e você não é feliz” é a conjunção $p \land \neg q$. Essa proposição é verdadeira apenas quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, mas a negação da bicondicional também é verdadeira quando $p$ é falso e $q$ é verdadeiro. Portanto, $p \land \neg q$ não cobre todos os casos em que a bicondicional é falsa, não sendo a negação completa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Ou eu sou feliz, ou você é feliz” é a disjunção exclusiva $p \veebar q$, que é verdadeira exatamente quando $p$ e $q$ têm valores lógicos diferentes. Isso coincide perfeitamente com a negação da bicondicional, como demonstrado na tabela-verdade acima.

Gabarito: letra E