Lógica de argumentação: Modus Tollens e De Morgan
Gabarito: letra E. A partir da premissa (f∧a)→m e do fato de que m é falso, aplica-se o Modus Tollens: a negação do consequente (¬m) implica a negação do antecedente ¬(f∧a). Por De Morgan, ¬(f∧a) ≡ ¬f ∨ ¬a, ou seja, "a fiscalização não foi feita corretamente ou as auditorias não foram consistentes". Essa conclusão corresponde exatamente à alternativa E.
A questão testa a aplicação de duas regras fundamentais da lógica proposicional: a inferência por Modus Tollens e a equivalência de De Morgan para negação de conjunção.
p (f∧a) | q (m) | p → q | ¬q | ¬p (¬(f∧a)) | ¬f ∨ ¬a |
|---|
V | V | V | F | F | F |
V | F | F | V | V | V |
F | V | V | F | V | V |
F | F | V | V | V | V |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a fiscalização foi feita corretamente ou as auditorias foram consistentes (f ∨ a). Isso é a negação errada: o correto é ¬f ∨ ¬a (negação do antecedente). Em vez de negar cada termo, a alternativa mantém os termos afirmados.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz: fiscalização foi feita corretamente e auditorias não foram consistentes (f ∧ ¬a). A conclusão correta é uma disjunção (ou), não uma conjunção. Além disso, a forma exata deve negar ambos os componentes.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz: fiscalização não foi feita corretamente e auditorias foram consistentes (¬f ∧ a). Mesmo erro: troca a disjunção por conjunção. A combinação específica não é necessariamente verdadeira; apenas sabemos que pelo menos um dos dois é falso.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que ambos são falsos (¬f ∧ ¬a). Embora isso seja uma possibilidade, não é a única conclusão lógica. A partir de ¬(f∧a) não podemos afirmar que ambos são falsos; apenas que pelo menos um é falso. Portanto, a conjunção é mais forte do que a informação disponível.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a disjunção ¬f ∨ ¬a, conforme obtido pelo Modus Tollens e De Morgan. É a única conclusão que se segue necessariamente das premissas.
Resumo: Dada a condicional (f∧a)→m e a informação ¬m, a conclusão é ¬f ∨ ¬a.
Gabarito: letra E.