Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu080855
Banca
VUNESP
Órgão
TCM-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Considere a seguinte afirmação: Se Carlos é médico, então Selma é auditora de controle externo e André é auxiliar técnico de controle externo.Assinale a alternativa que contém uma equivalência lógica para a afirmação apresentada.
ASe Selma não é auditora de controle externo e André não é auxiliar técnico de controle externo, então Carlos não é médico.
BSe André não é auxiliar técnico de controle externo ou Selma não é auditora de controle externo, então Carlos não é médico.
CCarlos é médico e Selma é auditora de controle externo, e André é auxiliar técnico de controle externo.
DCarlos é médico, mas André não é auxiliar técnico de controle externo ou Selma não é auditora de controle externo.
ECarlos é médico, mas Selma não é auditora de controle externo e André não é auxiliar técnico de controle externo.
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GabaritoB — Se André não é auxiliar técnico de controle externo ou Selma não é auditora de controle externo, então Carlos não é médico.
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Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva
Gabarito: letra B. A afirmação original é uma condicional do tipo "Se p, então q e r"; sua equivalência lógica direta é a contrapositiva: "Se não (q e r), então não p", que, pela negação da conjunção, vira "Se não q ou não r, então não p". A alternativa B reproduz exatamente essa estrutura: "Se André não é auxiliar técnico de controle externo ou Selma não é auditora de controle externo, então Carlos não é médico".
Vamos simbolizar:
p: Carlos é médico
q: Selma é auditora de controle externo
r: André é auxiliar técnico de controle externo
Afirmação original: p → (q ∧ r).
A equivalência mais conhecida da condicional é a contrapositiva: p → q ≡ ¬q → ¬p. Aplicando ao caso: ¬(q ∧ r) → ¬p. Pela lei de De Morgan, ¬(q ∧ r) ≡ ¬q ∨ ¬r. Portanto, a contrapositiva é (¬q ∨ ¬r) → ¬p, que em linguagem natural é "Se Selma não é auditora ou André não é auxiliar, então Carlos não é médico".
p
q
r
p → (q ∧ r)
¬q ∨ ¬r
(¬q ∨ ¬r) → ¬p
V
V
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F
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F
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F
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V
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Usa o conectivo e (¬q ∧ ¬r) no antecedente da contrapositiva. A negação de (q ∧ r) é ¬q ∨ ¬r (ou), não (¬q ∧ ¬r). Logo, não é equivalente.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva: (¬r ∨ ¬q) → ¬p. A ordem dos termos na disjunção não altera o valor lógico. Portanto, é logicamente equivalente à afirmação original.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta a conjunção das três proposições (p ∧ q ∧ r), que é bem diferente da condicional. Uma condicional não equivale a uma conjunção.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma p ∧ (¬r ∨ ¬q) – ou seja, que Carlos é médico e (André não é auxiliar ou Selma não é auditora). Isso é uma conjunção com disjunção, não uma condicional. Não há equivalência.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma p ∧ (¬q ∧ ¬r) – Carlos é médico e Selma não é auditora e André não é auxiliar. Também é uma conjunção, não equivalente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conectivo da contrapositiva: o correto é ou (¬q ∨ ¬r), mas a alternativa A apresenta e (¬q ∧ ¬r). O candidato distraído pode confundir a negação de uma conjunção com a manutenção do mesmo conectivo. Lembre-se: a negação de "e" é "ou" (De Morgan).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção