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Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
vu081172
Banca
VUNESP
Órgão
APS - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista Portuário - Técnico em Comunicação Social (Publicidade e Propaganda)
Um empreiteiro sabe que 3 pintores trabalhando 5 horas por dia durante 4 dias pintam 750 m² de paredes. Trabalhando de modo proporcional a esses pintores, a metragem quadrada de paredes que 5 pintores trabalhando 4 horas por dia durante 6 dias podem pintar é igual a
  1. A950.
  2. B1 280.
  3. C1 500.
  4. D1 650.
  5. E1 720.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1 500.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1.500 m² (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta é o método para problemas que envolvem três ou mais grandezas relacionadas por proporcionalidade. Aqui temos quatro grandezas: número de pintores, horas por dia, dias de trabalho e área pintada. O primeiro passo é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais à área (a grandeza que queremos descobrir) e quais são inversamente proporcionais. Neste problema, todas as grandezas são diretamente proporcionais à área pintada: mais pintores → mais área; mais horas por dia → mais área; mais dias → mais área. Não há nenhuma relação inversa, o que simplifica o cálculo. A montagem clássica é organizar os dados em uma tabela e montar a proporção com o produto das frações das grandezas conhecidas igualado à fração da grandeza desconhecida.

O que a questão dá

  • 3 pintores

  • 5 horas por dia

  • 4 dias

  • 750 m²

  • 5 pintores

  • 4 horas por dia

  • 6 dias

O que queremos: a área pintada (em m²) por 5 pintores em 4 h/dia por 6 dias

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Precisamos organizar os dados para visualizar as relações de proporcionalidade. A tabela mostra cada grandeza (pintores, horas/dia, dias, área) nas duas situações: a conhecida e a desconhecida.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir alguma grandeza na tabela, como horas por dia ou dias.

Passo 2 — Escrever a proporção composta

Com a tabela pronta, montamos a equação que relaciona as grandezas. Como todas são diretamente proporcionais à área, a razão entre as áreas (750/x) é igual ao produto das razões das outras grandezas, todas na ordem situação 2 sobre situação 1.

Por que esta fórmula: A regra de três composta usa o produto das razões das grandezas que influenciam a incógnita. Como todas são diretas, não invertemos nenhuma fração.

750x=35×54×46\frac{750}{x} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} \times \frac{4}{6}

De onde vem cada valor: 750750 = enunciado: área pintada na situação 1 · xx = incógnita: área pintada na situação 2 · 33 = enunciado: 3 pintores · 55 = enunciado: 5 horas por dia · 44 = enunciado: 4 dias · 66 = enunciado: 6 dias

750x=35×54×46\frac{750}{x} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} \times \frac{4}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter alguma fração, achando que alguma grandeza é inversamente proporcional.

Passo 3 — Simplificar o produto das frações

Antes de resolver, simplificamos o produto para facilitar o cálculo. Multiplicamos os numeradores e denominadores e depois cancelamos fatores comuns.

Por que esta fórmula: A simplificação usa a propriedade de frações: podemos cancelar fatores iguais no numerador e denominador.

3×5×45×4×6=60120=12\frac{3 \times 5 \times 4}{5 \times 4 \times 6} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 33 = passo 2 · 55 = passo 2 · 44 = passo 2 · 66 = passo 2

3×5×45×4×6=60120=12=1 /2\frac{3 \times 5 \times 4}{5 \times 4 \times 6} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar corretamente, resultando em frações maiores e erros na conta final.

Passo 4 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, isolamos x para encontrar a área desconhecida. Multiplicamos cruzado: 750 vezes 2.

Por que esta fórmula: A equação 750x\frac{750}{x} = 12\frac{1}{2} é resolvida multiplicando ambos os lados por x e por 2, obtendo x = 750 × 2.

x=750×2x = 750 \times 2

De onde vem cada valor: 750750 = enunciado: área da situação 1 · 22 = passo 3: inverso de 1/2

x=750×2=1500 m2x = 750 \times 2 = \boxed{1500\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação ou inverter a fração, obtendo 375 em vez de 1500.

Resposta: 1.500 m² (alternativa C)

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