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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu081174
Banca
VUNESP
Órgão
APS - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista Portuário - Técnico em Comunicação Social (Publicidade e Propaganda)
Para responder à questão, utilize o texto e a figura a seguir.

Para fazer uma horta em um colégio, foi planejada a demarcação de uma área em forma de um trapézio retângulo conforme mostra a figura a seguir, com as seguintes medidas: AB = 12 m; AD = 13 m; BC = 18 m.


Imagem da questão

(Figura fora de escala)


Antes da execução, o projeto foi modificado com a expansão do lado AD em mais 5 m (no sentido de A para D) e a expansão do lado BC em mais 9 m (no sentido de B para C) mantendo-se o formato de trapézio retângulo.
Com essas alterações no projeto da horta, a razão entre a área modificada e a área inicial é um número entre
  1. A140% e 142%.
  2. B142% e 144%.
  3. C144% e 146%.
  4. D146% e 148%.
  5. E148% e 150%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 144% e 146%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Plana: Área de Trapézio Retângulo

Gabarito: letra C. A área inicial do trapézio retângulo é calculada pela fórmula A=(B+b)⋅h2A = \frac{(B+b)\cdot h}{2}, onde b=AD=13 mb = AD = 13\,m (base menor), B=BC=18 mB = BC = 18\,m (base maior) e h=AB=12 mh = AB = 12\,m (altura). Área inicial: (13+18)⋅122=31⋅6=186 m2\frac{(13+18)\cdot12}{2}=31\cdot6=186\,m^2. Com as expansões, a base menor passa a 13+5=18 m13+5=18\,m e a base maior a 18+9=27 m18+9=27\,m, mantendo a altura de 12 m12\,m. Nova área: (18+27)⋅122=45⋅6=270 m2\frac{(18+27)\cdot12}{2}=45\cdot6=270\,m^2. A razão entre a área modificada e a inicial é 270186=4531≈1,4516129=145,16%\frac{270}{186} = \frac{45}{31} \approx 1,4516129 = 145,16\%. Esse percentual situa-se entre 144% e 146%, confirmando a alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a razão está entre 140% e 142%. O valor real é superior a 145%, portanto não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma entre 142% e 144%. O valor calculado é 145,16%, acima desse intervalo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A razão de 145,16% está exatamente no intervalo de 144% a 146%, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma entre 146% e 148%. O valor real é 145,16%, ligeiramente abaixo desse intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma entre 148% e 150%. O valor calculado é menor que 148%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o aluno a pensar que a altura também se altera com as expansões. Contudo, as expansões ocorrem apenas nas bases, e o formato retângulo é mantido, de modo que a altura (AB) permanece inalterada em 12 m. Atenção a esse detalhe para não errar o cálculo das áreas.

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