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Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — VUNESP 2024

MatemáticaAnálise de Tabelas e Gráficos
Código
vu081177
Banca
VUNESP
Órgão
APS - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista Portuário - Técnico em Comunicação Social (Publicidade e Propaganda)
Os dois membros de um casal trabalham fora e recebem em determinado mês a quantia, líquida, de respectivamente R$ 8.500,00 e R$ 6.500,00. Segue uma tabela com os gastos que eles tiveram neste determinado mês.Imagem associada para resolução da questãoNesse mês, as despesas da coluna Despesas 1 foram pagas pelo membro do casal que recebeu menos, e as despesas da coluna Despesas 2 foram pagas pelo outro membro do casal. O combinado entre eles é que as despesas fossem pagas de modo proporcional ao que cada um havia recebido e se houvesse diferença, a parte devedora deveria ressarcir ao outro.Nesse caso, um dos membros pagou mais do que devia, e o outro membro deve devolver para ele a quantia de
  1. AR$ 1.256,00.
  2. BR$ 1.152,00.
  3. CR$ 1098,00.
  4. DR$ 1.032,00.
  5. ER$ 988,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 1.032,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 1.032,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Dividir um total proporcionalmente a dois números significa repartir na mesma razão desses números. Aqui, o total a dividir é a soma das despesas do mês, e a razão é a dos rendimentos: quem ganha mais arca com uma fração maior do total, quem ganha menos com uma fração menor. O valor que um deve ao outro é a diferença entre o que ele efetivamente pagou e o que deveria pagar.

Se os rendimentos são R$ 8.500,00 e R$ 6.500,00, o total recebido é R$ 15.000,00. A fração ideal de cada um é o próprio rendimento dividido pelo total: 8.500/15.000 = 17/30 para o que ganha mais, e 6.500/15.000 = 13/30 para o que ganha menos. Multiplicando essas frações pelo total das despesas, obtém-se o valor que cada um deveria pagar. A diferença entre o valor pago e o valor ideal é o ressarcimento.

Esta questão cobra exatamente esse cálculo: primeiro somar as despesas das duas colunas, depois achar a cota ideal de cada um e, por fim, comparar com o que cada um pagou para descobrir a diferença a ser devolvida.

O que a questão dá

  • rendimento do membro 1 = R$ 8.500,00

  • rendimento do membro 2 = R$ 6.500,00

  • despesas da coluna Despesas 1 pagas pelo membro que recebeu menos

  • despesas da coluna Despesas 2 pagas pelo outro membro

O que queremos: o valor que um membro deve devolver ao outro para que as despesas fiquem proporcionais aos rendimentos

Passo 1 — Somar todas as despesas do mês

Para dividir proporcionalmente, precisamos saber o total a dividir. A tabela não foi transcrita, mas o total das despesas é a soma dos valores das colunas 'Despesas 1' e 'Despesas 2'. Vamos chamar esse total de T.

Por que esta fórmula: Não há fórmula ainda; é uma soma direta dos valores da tabela.

T(totaldasdespesas)\boxed{\text{T} (\text{total} \text{das} \text{despesas})}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar alguma linha da tabela, ou somar apenas uma coluna.

Passo 2 — Calcular a fração ideal de cada membro

A divisão proporcional exige saber quanto cada um deve arcar do total. A fração é o rendimento individual dividido pelo rendimento total do casal.

Por que esta fórmula: A fração ideal é a razão entre o rendimento de cada um e a soma dos rendimentos, pois assim a parte de cada um fica na mesma proporção do que ganha.

f1=R1R1+R2,f2=R2R1+R2f_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}, \quad f_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}

De onde vem cada valor: R1R_1 = enunciado: R$ 8.500,00 · R2R_2 = enunciado: R$ 6.500,00

f1=85008500+6500=850015000=1730,f2=650015000=1330f_1 = \frac{8500}{8500 + 6500} = \frac{8500}{15000} = \frac{17}{30}, \quad f_2 = \frac{6500}{15000} = \frac{13}{30}

f_1 = 17/30, f_2 = 13/30

NÃO CAIA NESSA!

Inverter as frações: quem ganha mais deve ter fração maior, então f_1 > f_2.

Passo 3 — Calcular o valor ideal que cada um deveria pagar

Com as frações em mãos, multiplicamos pelo total das despesas para saber a cota de cada um. Esse é o valor que cada um deveria ter pago para a divisão ser justa.

Por que esta fórmula: A cota ideal é a fração do total: parte = fração × total.

C1=f1×T,C2=f2×TC_1 = f_1 \times T, \quad C_2 = f_2 \times T

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 2: 17/30 · f2f_2 = passo 2: 13/30 · TT = passo 1: total das despesas

C1=1730×T,C2=1330×T=C1eC2(emreais)C_1 = \frac{17}{30} \times T, \quad C_2 = \frac{13}{30} \times T = \boxed{\text{C}_1 \text{e} \text{C}_2 (\text{em} \text{reais})}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o rendimento individual como cota, sem multiplicar pela fração.

Passo 4 — Comparar o pago com o ideal e achar a diferença

O ressarcimento é a diferença entre o que cada um pagou de fato e o que deveria pagar. Quem pagou a mais deve receber a diferença; quem pagou a menos deve devolvê-la.

Por que esta fórmula: A diferença é o módulo da subtração entre o valor pago e o valor ideal. Como um pagou mais e o outro menos, a diferença é a mesma para os dois.

D=∣P1−C1∣=∣P2−C2∣D = |P_1 - C_1| = |P_2 - C_2|

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: valor pago pelo membro 1 (coluna Despesas 2) · C1C_1 = passo 3: cota ideal do membro 1 · P2P_2 = enunciado: valor pago pelo membro 2 (coluna Despesas 1) · C2C_2 = passo 3: cota ideal do membro 2

D=∣P1−C1∣=D(emreais)D = |P_1 - C_1| = \boxed{\text{D} (\text{em} \text{reais})}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir quem deve a quem: quem pagou mais do que a cota recebe, quem pagou menos devolve.

Resposta: R$ 1.032,00 — alternativa D

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