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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu081178
Banca
VUNESP
Órgão
APS - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista Portuário - Técnico em Comunicação Social (Publicidade e Propaganda)
Um produto sofreu as seguintes alterações sucessivas de um preço inicial P:• Redução de 3%• Aumento de 2%• Aumento de 100%Um único número decimal que deve ser utilizado para multiplicar o preço P de modo a obter o novo preço após essas três alterações é:
  1. A2,0124.
  2. B1,99.
  3. C1,9788.
  4. D1,95.
  5. E1,9436.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1,9788.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1,9788 (alternativa C).

A ideia por trás

Variações percentuais sucessivas não podem ser somadas ou subtraídas diretamente, porque cada alteração incide sobre o valor já modificado pela anterior. Para resolver, transformamos cada variação em um fator de multiplicação: uma redução de X% vira (100−X)/100, e um aumento de Y% vira (100+Y)/100. O fator final é o produto de todos os fatores intermediários; se for maior que 1, houve aumento líquido, se menor, redução. Nesta questão, precisamos converter cada porcentagem em fator e multiplicá-los para achar o número que, vezes P, dá o novo preço.

O que a questão dá

  • preço inicial = P

  • redução de 3%

  • aumento de 2%

  • aumento de 100%

O que queremos: o fator decimal que multiplica P para obter o preço final

Passo 1 — Converter a redução de 3% em fator

Uma redução percentual significa que o valor final é (100% − X%) do original. Para transformar isso em um número que multiplica o preço, dividimos por 100: (100 − 3)/100 = 0,97. Esse é o fator que aplica o desconto.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de redução é (100 − X)/100, porque subtraímos a porcentagem de 100% e convertemos para decimal.

fred=100−X100f_{red} = \frac{100 - X}{100}

De onde vem cada valor: XX = enunciado: 3%

fred=100−3100=97100=0,97f_{red} = \frac{100 - 3}{100} = \frac{97}{100} = \boxed{0{,}97}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,03 em vez de 0,97 — isso daria um fator de redução de 97%, não de 3%.

Passo 2 — Converter o aumento de 2% em fator

Um aumento percentual significa que o valor final é (100% + Y%) do original. Para virar fator, dividimos por 100: (100 + 2)/100 = 1,02. Esse fator será multiplicado pelo fator anterior.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é (100 + Y)/100, porque somamos a porcentagem a 100% e convertemos para decimal.

faum=100+Y100f_{aum} = \frac{100 + Y}{100}

De onde vem cada valor: YY = enunciado: 2%

faum=100+2100=102100=1,02f_{aum} = \frac{100 + 2}{100} = \frac{102}{100} = \boxed{1{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir aumento de 2% com fator 1,002 — isso seria um aumento de 0,2%.

Passo 3 — Converter o aumento de 100% em fator

Aumento de 100% significa que o valor dobra, ou seja, o fator é 2. Isso porque (100 + 100)/100 = 200/100 = 2. Esse fator será multiplicado pelos anteriores.

Por que esta fórmula: A mesma fórmula de aumento se aplica: (100 + Y)/100, com Y = 100.

faum=100+Y100f_{aum} = \frac{100 + Y}{100}

De onde vem cada valor: YY = enunciado: 100%

faum=100+100100=200100=2,00f_{aum} = \frac{100 + 100}{100} = \frac{200}{100} = \boxed{2{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que aumento de 100% é fator 1,00 — isso seria nenhuma mudança.

Passo 4 — Multiplicar os três fatores

Como as variações são sucessivas, o fator final é o produto dos fatores de cada etapa. Multiplicamos 0,97 × 1,02 × 2 para obter o número que, vezes P, dá o preço final.

Por que esta fórmula: A fórmula é f_{total} = f_1 ×\times f_2 ×\times f_3, porque cada variação incide sobre o valor já alterado pela anterior.

ftotal=fred×faum1×faum2f_{total} = f_{red} \times f_{aum1} \times f_{aum2}

De onde vem cada valor: fredf_{red} = passo 1: 0,97 · faum1f_{aum1} = passo 2: 1,02 · faum2f_{aum2} = passo 3: 2,00

ftotal=0,97×1,02×2=1,9788f_{total} = 0{,}97 \times 1{,}02 \times 2 = \boxed{1{,}9788}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (3+2+100=105%) e usar fator 2,05 — isso ignora que cada variação incide sobre o valor já alterado.

Resposta: 1,9788 (alternativa C)

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