Considere as proposições A e B. R ascunhoProposição A: O analista é capaz.Proposição B: Se o analista é experiente, então o projeto segue com segurança.Uma proposição composta por disjunção inclusiva, da negação lógica de A e da equivalente lógica de B, é:
AO analista é capaz ou o analista não é experiente ou o projeto não segue com segurança.
BO analista não é capaz ou se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente.
CO analista não é capaz ou se o analista não é experiente, então o projeto não segue com segurança.
DSe o analista não é capaz ou o analista não é experiente, então o projeto não segue com segurança.
EO analista não é capaz e se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente.
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GabaritoB — O analista não é capaz ou se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente.
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Equivalências Lógicas e Disjunção
Gabarito: letra B. A questão pede uma proposição composta pela disjunção inclusiva ("ou") entre a negação lógica de A e a equivalente lógica de B. Seja:
r: "analista é capaz"
p: "analista é experiente"
q: "projeto segue com segurança"
A proposição A é r; sua negação é ~r. B é p→q; suas equivalências lógicas são ~q→~p (contrapositiva) e ~p∨q (transformação em disjunção). O procurado é, portanto, ~r ∨ (equivalente de B). A alternativa B expressa exatamente ~r ∨ (~q→~p), pois "se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente" é a contrapositiva de B.
Caso
Atribuição (r, p, q)
Expressão ~r ∨ (~q → ~p)
Resultado
1
V, V, V
F ∨ (F → F) = F ∨ V = V
Verdadeiro
2
V, V, F
F ∨ (V → F) = F ∨ F = F
Falso
3
V, F, V
F ∨ (F → V) = F ∨ V = V
Verdadeiro
4
V, F, F
F ∨ (V → V) = F ∨ V = V
Verdadeiro
5
F, V, V
V ∨ (F → F) = V ∨ V = V
Verdadeiro
6
F, V, F
V ∨ (V → F) = V ∨ F = V
Verdadeiro
7
F, F, V
V ∨ (F → V) = V ∨ V = V
Verdadeiro
8
F, F, F
V ∨ (V → V) = V ∨ V = V
Verdadeiro
Alternativa A — ❌ Incorreta
Expressa r ∨ ~p ∨ ~q. O correto deveria começar com ~r (negação de A), mas ela mantém r (afirma A). Além disso, a parte de B aparece como ~p∨~q, que não é equivalente à condicional original.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente a ~r ∨ (~q→~p). A contrapositiva ~q→~p é logicamente equivalente a p→q (B), e a disjunção com ~r satisfaz o enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Expressa ~r ∨ (~p→~q). A condicional ~p→~q é a inversa de B, que não é equivalente a p→q. O correto seria usar a contrapositiva ou a disjunção ~p∨q.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Expressa (~r ∨ ~p) → ~q. É uma condicional, não uma disjunção como exigido. O enunciado pede claramente uma proposição composta por disjunção inclusiva.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Expressa ~r ∧ (~q→~p). É uma conjunção em vez de disjunção. O conectivo principal deve ser "ou" (∨), não "e" (∧).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a contrapositiva (~q→~p) e a inversa (~p→~q). Lembre-se: a condicional p→q é equivalente apenas à sua contrapositiva (~q→~p) e à disjunção ~p∨q. Nunca troque a ordem sem negar ambos e inverter.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção