Assinale a alternativa equivalente da afirmação:Se Paula é cantora e Rita não é baixista, então Solange é baterista.
ASe Solange é baterista, então Paula não é cantora e Rita é baixista.
BPaula não é cantora ou Rita é baixista ou Solange é baterista.
CPaula é cantora e Rita não é baixista e Solange é baterista.
DSe Solange não é baterista, então Rita não é baixista e Paula não é cantora.
EPaula não é cantora ou Rita é baixista e Solange é baterista.
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GabaritoB — Paula não é cantora ou Rita é baixista ou Solange é baterista.
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Raciocínio Lógico – Equivalência da Condicional
Gabarito: letra B. A proposição original é uma condicional do tipo (p ∧ q) → r. Pela equivalência lógica, uma condicional pode ser transformada em uma disjunção: ~(p∧q) ∨ r. Aplicando a 1ª Lei de De Morgan, ~(p∧q) equivale a ~p ∨ ~q. Assim, a expressão equivalente é ~p ∨ ~q ∨ r, que se traduz por "Paula não é cantora ou Rita é baixista ou Solange é baterista".
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se das duas equivalências da condicional p→q: (1) Contrapositiva: ~q → ~p; (2) Transformação em disjunção: ~p ∨ q. Sempre que a alternativa trouxer "ou", provavelmente é a segunda forma.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A frase "Se Solange é baterista, então Paula não é cantora e Rita é baixista" corresponde a r → (~p ∧ ~~q), ou seja, r → (~p ∧ q). Isso não é equivalente à proposição original. A contrapositiva correta seria ~r → ~(p∧q), que equivale a ~r → (~p ∨ ~q), não a uma conjunção no consequente.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, a disjunção "Paula não é cantora ou Rita é baixista ou Solange é baterista" é exatamente ~p ∨ ~q ∨ r, a forma equivalente da condicional original.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Paula é cantora e Rita não é baixista e Solange é baterista" é a conjunção p ∧ q ∧ r. Isso equivale a afirmar o antecedente e o consequente simultaneamente, o que não é logicamente equivalente à condicional.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se Solange não é baterista, então Rita não é baixista e Paula não é cantora" é ~r → (q ∧ ~p). A contrapositiva correta seria ~r → (~p ∨ ~q). Aqui, a banca trocou a disjunção por conjunção e manteve "Rita não é baixista" (q) em vez de "Rita é baixista" (~q).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Paula não é cantora ou Rita é baixista e Solange é baterista" é ambígua, mas pela precedência dos conectivos, o "e" liga os dois últimos termos: ~p ∨ (~q ∧ r). Isso equivale a ~p ∨ (~q ∧ r), diferente de ~p ∨ ~q ∨ r. A ausência de parênteses esconde que a conjunção tem prioridade, alterando o valor lógico.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção