Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu081604

GabaritoC — Existe elemento de A, que não é apenas elemento de A, que é elemento de B ou de C.

Diagramas de Venn e Proposições Categóricas

Gabarito: letra C. A alternativa C é a única logicamente verdadeira: como o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos do diagrama, existe pelo menos um elemento de A que pertence a B ou a C (ou a ambos), sem ser exclusivamente de A. As demais alternativas fazem afirmações que o diagrama não garante — algumas até contradizem a condição de que todas as regiões têm elementos.

Para resolver essa questão, precisamos dominar a leitura de diagramas de Venn com três conjuntos (A, B e C) e o significado das proposições categóricas "todo", "algum" e "nenhum". O diagrama de Venn é uma representação gráfica de conjuntos: cada círculo representa um conjunto, e as regiões de interseção representam elementos que pertencem a mais de um conjunto. A premissa crucial do enunciado é que há elementos em todos os subconjuntos — ou seja, nenhuma região do diagrama está vazia. Isso significa que cada uma das sete regiões internas (A apenas, B apenas, C apenas, A∩B, A∩C, B∩C, A∩B∩C) contém pelo menos um elemento.

Vamos analisar cada alternativa à luz dessa premissa. A alternativa A afirma que qualquer elemento de C que não é de B é de D ou E — mas o diagrama só tem três conjuntos (A, B, C); D e E não existem no diagrama. Logo, é falsa. A alternativa B afirma que todo elemento de E que é de D também é de C — novamente, D e E não estão no diagrama, então a afirmação não se sustenta. A alternativa D afirma que os elementos de C que não são de A não são de B — mas a região C∩B (que não é de A) existe e tem elementos, então é falsa. A alternativa E afirma que alguns elementos de D que são de C também são de B — D não existe no diagrama, então é falsa. A alternativa C, por sua vez, afirma que existe elemento de A que não é apenas de A, que é de B ou de C — e isso é verdadeiro porque as regiões A∩B, A∩C e A∩B∩C existem e têm elementos.

A pegadinha desta questão é que a banca introduz conjuntos D e E que não aparecem no diagrama, tentando confundir o candidato. O candidato deve se ater apenas aos conjuntos representados (A, B e C) e à premissa de que todas as regiões têm elementos.

Diagrama de Venn com três conjuntos — só Conjunto A: 1; só Conjunto B: 1; só Conjunto C: 1; Conjunto A∩Conjunto B: 1; Conjunto A∩Conjunto C: 1; Conjunto B∩Conjunto C: 1; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C: 1

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que qualquer elemento de C que não é de B é de D ou E. O diagrama só tem três conjuntos (A, B, C); D e E não existem. Portanto, a afirmação é logicamente falsa, pois se refere a conjuntos inexistentes no diagrama.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que todo elemento de E que é de D também é de C. Novamente, D e E não estão no diagrama. A afirmação não pode ser verdadeira, pois os conjuntos D e E não são representados.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que existe elemento de A que não é apenas de A, que é de B ou de C. Como há elementos em todos os subconjuntos, as regiões A∩B, A∩C e A∩B∩C existem e têm elementos. Logo, existe pelo menos um elemento de A que pertence a B ou a C, sem ser exclusivamente de A. A afirmação é verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que os elementos de C que não são de A não são de B. A região C∩B (que não é de A) existe e tem elementos, pois todas as regiões têm elementos. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que alguns elementos de D que são de C também são de B. D não existe no diagrama. A afirmação é falsa, pois se refere a um conjunto inexistente.

Conclusão: A única alternativa logicamente verdadeira é a letra C, pois é a única que se sustenta com base na premissa de que todas as regiões do diagrama têm elementos.

Gabarito: letra C