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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu081611
Banca
VUNESP
Órgão
DESENVOLVE-SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Sistemas
Um pequeno supermercado tem, em estoque, 200 garrafas de 1 litro de um tipo de suco de laranja. O dono do supermercado decidiu vender cada garrafa, inicialmente, a R$ 18,00, e, a cada 25 garrafas vendidas, ele iria reduzir o preço de cada garrafa em R$ 0,30. Se após algum tempo o estoque desse suco era de 74 garrafas, é correto afirmar que, nesse momento, o supermercado já tinha arrecadado com a venda dessas garrafas a quantia de
  1. AR$ 2.149,30.
  2. BR$ 2.153,70.
  3. CR$ 2.175,90.
  4. DR$ 2.191,50.
  5. ER$ 2.203,10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 2.191,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 2.191,50 (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de uma redução escalonada de preço: o preço de cada garrafa não é fixo, mas diminui em degraus conforme a quantidade vendida. No mundo real, isso é comum em promoções do tipo 'quanto mais você compra, mais barato fica'. A cada 25 garrafas vendidas, o preço unitário cai R$ 0,30, então o valor arrecadado é a soma das vendas de cada bloco de 25 garrafas, cada bloco com seu preço próprio. A relação central é que o número de reduções é dado pela divisão inteira do total vendido por 25, e o preço de cada bloco é o preço inicial menos R$ 0,30 vezes o número de reduções já ocorridas. Nesta questão, precisamos calcular quantas garrafas foram vendidas, quantas reduções ocorreram e então somar a arrecadação de cada bloco.

O que a questão dá

  • estoque inicial = 200 garrafas

  • estoque restante = 74 garrafas

  • preço inicial = R$ 18,00 por garrafa

  • redução = R$ 0,30 a cada 25 garrafas vendidas

O que queremos: a quantia total arrecadada com a venda das garrafas

Passo 1 — Calcular quantas garrafas foram vendidas

Para saber a arrecadação, primeiro precisamos saber quantas garrafas saíram do estoque. O total vendido é a diferença entre o que havia e o que sobrou.

Por que esta fórmula: A quantidade vendida é a diferença entre o estoque inicial e o final, pois cada garrafa vendida reduz o estoque em 1.

V=200−74V = 200 - 74

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: estoque inicial · 7474 = enunciado: estoque restante

V=200−74=126 garrafasV = 200 - 74 = \boxed{126\ \text{garrafas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (74 - 200) daria negativo; lembre que o vendido é o que saiu.

Passo 2 — Descobrir quantas reduções de preço ocorreram

O preço cai a cada 25 garrafas vendidas, então precisamos saber quantos blocos completos de 25 existem nas 126 vendidas. Isso determina quantas vezes o preço foi reduzido.

Por que esta fórmula: A divisão inteira de 126 por 25 nos dá quantos blocos completos de 25 cabem, e o resto indica quantas garrafas ficaram para o bloco seguinte.

126÷25=5 com resto 1126 \div 25 = 5 \text{ com resto } 1

De onde vem cada valor: 126126 = passo 1 · 2525 = enunciado: a cada 25 garrafas vendidas

126÷25=5 resto 1126 \div 25 = 5 \text{ resto } 1

5 reduções completas

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar 126/25 para 6, mas a 6ª redução só ocorre após a 150ª garrafa; aqui só houve 5 reduções.

Passo 3 — Calcular o preço de cada bloco de 25 garrafas

Cada bloco de 25 garrafas tem um preço unitário diferente, que diminui R$ 0,30 a cada bloco. Precisamos listar esses preços para depois multiplicar pela quantidade.

Por que esta fórmula: O preço do bloco n é o preço inicial menos (n-1) vezes a redução, pois a primeira redução só vale a partir do segundo bloco.

Pn=18−(n−1)⋅0,30P_n = 18 - (n-1) \cdot 0{,}30

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: preço inicial · nn = número do bloco (1 a 5) · 0,300{,}30 = enunciado: redução por bloco

P1=18−0⋅0,30=18;P2=18−1⋅0,30=17,70;P3=18−2⋅0,30=17,40;P4=18−3⋅0,30=17,10;P5=18−4⋅0,30=16,80P_1 = 18 - 0 \cdot 0{,}30 = 18; P_2 = 18 - 1 \cdot 0{,}30 = 17{,}70; P_3 = 18 - 2 \cdot 0{,}30 = 17{,}40; P_4 = 18 - 3 \cdot 0{,}30 = 17{,}10; P_5 = 18 - 4 \cdot 0{,}30 = 16{,}80

P1P_1 = 18,00; 17,70; 17,40; 17,10; 16,80

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a redução também no primeiro bloco, o que daria 17,70 para o primeiro.

Passo 4 — Calcular a arrecadação de cada bloco completo

Com os preços de cada bloco, multiplicamos pela quantidade de garrafas (25) para saber quanto cada bloco rendeu.

Por que esta fórmula: A arrecadação de um bloco é o preço unitário vezes a quantidade de garrafas no bloco.

An=Pn⋅25A_n = P_n \cdot 25

De onde vem cada valor: PnP_n = passo 3 · 2525 = enunciado: bloco de 25 garrafas

A1=18⋅25=450;A2=17,70⋅25=442,50;A3=17,40⋅25=435;A4=17,10⋅25=427,50;A5=16,80⋅25=420A_1 = 18 \cdot 25 = 450; A_2 = 17{,}70 \cdot 25 = 442{,}50; A_3 = 17{,}40 \cdot 25 = 435; A_4 = 17{,}10 \cdot 25 = 427{,}50; A_5 = 16{,}80 \cdot 25 = 420

A1A_1 = 450,00; 442,50; 435,00; 427,50; 420,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 25 e usar o preço unitário como arrecadação total.

Passo 5 — Calcular a arrecadação da garrafa restante

Das 126 garrafas, 125 formam 5 blocos completos, e sobra 1 garrafa. Essa garrafa é vendida com o preço após a 5ª redução, ou seja, o preço do 6º bloco.

Por que esta fórmula: O preço da garrafa restante é o preço inicial menos 5 vezes a redução, pois já ocorreram 5 reduções.

P6=18−5⋅0,30P_6 = 18 - 5 \cdot 0{,}30

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: preço inicial · 55 = passo 2: número de reduções · 0,300{,}30 = enunciado: redução por bloco

P6=18−1,50=16,50=16,50P_6 = 18 - 1{,}50 = 16{,}50 = \boxed{16{,}50}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço do 5º bloco (16,80) para a garrafa restante, mas ela já sofre a 5ª redução.

Passo 6 — Somar todas as arrecadações

A arrecadação total é a soma do que cada bloco rendeu mais a garrafa solta. Somar tudo dá o valor final procurado.

Por que esta fórmula: A arrecadação total é a soma das arrecadações parciais de cada bloco e da garrafa restante.

Total=450+442,50+435+427,50+420+16,50Total = 450 + 442{,}50 + 435 + 427{,}50 + 420 + 16{,}50

De onde vem cada valor: 450450 = passo 4 · 442,50442{,}50 = passo 4 · 435435 = passo 4 · 427,50427{,}50 = passo 4 · 420420 = passo 4 · 16,5016{,}50 = passo 5

Total=450+442,50+435+427,50+420+16,50=2191,50Total = 450 + 442{,}50 + 435 + 427{,}50 + 420 + 16{,}50 = \boxed{2191{,}50}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a garrafa restante, resultando em 2175,00.

Resposta: R$ 2.191,50 (alternativa D)

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