Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2024

Coeficientes de correlação: paramétrico × não paramétrico

Gabarito: letra C. O coeficiente de correlação de Pearson é o único, entre os listados, que pressupõe que os dados (ou, mais precisamente, a distribuição conjunta das variáveis) sigam uma distribuição normal — por isso é chamado de coeficiente paramétrico. Os coeficientes de Kendall e Spearman são não paramétricos (baseados em postos/ordens), e Wilcoxon e Mann-Whitney não são coeficientes de correlação, mas sim testes de hipóteses para comparação de amostras.

A distinção central que a banca explora é entre estatística paramétrica e não paramétrica. A estatística paramétrica assume que os dados provêm de uma distribuição de probabilidade conhecida (em geral, a normal) e estima parâmetros dessa distribuição — é o caso do coeficiente de correlação de Pearson, que mede a associação linear entre duas variáveis quantitativas contínuas e cuja inferência (teste de significância, intervalo de confiança) depende da suposição de normalidade da distribuição conjunta. Já a estatística não paramétrica não exige essa suposição: trabalha com postos (ordens) ou sinais, sendo mais robusta para dados ordinais ou com distribuições desconhecidas/assimétricas. É por isso que, quando os dados não seguem distribuição normal, recomenda-se usar Spearman ou Kendall em vez de Pearson.

A pegadinha da questão está em confundir coeficientes de correlação com testes de hipóteses: Wilcoxon e Mann-Whitney são testes (o primeiro para amostras pareadas, o segundo para amostras independentes), não medidas de correlação. Além disso, é comum o candidato achar que Spearman também exige normalidade — mas ele é justamente a alternativa não paramétrica ao Pearson, usado quando a normalidade não se verifica.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O coeficiente de Kendall (tau de Kendall) é uma medida de correlação não paramétrica, baseada na concordância entre pares de observações (pares concordantes × discordantes). Ele não exige normalidade dos dados — pelo contrário, é indicado justamente quando essa suposição não é satisfeita ou quando os dados são ordinais. Portanto, não é o coeficiente adequado quando os dados apresentam distribuição normal (embora possa ser usado também nesse caso, não é o que a questão pede).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O coeficiente de Spearman (rho) é a versão não paramétrica do coeficiente de Pearson: calcula a correlação sobre os postos (ranks) das observações, e não sobre os valores brutos. Ele não pressupõe normalidade e é usado para dados ordinais ou quando a relação entre as variáveis é monotônica, mas não necessariamente linear. Logo, não é o coeficiente que se utiliza especificamente quando os dados têm distribuição normal.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de correlação de Pearson (r) é a medida clássica de associação linear entre duas variáveis quantitativas. Sua fórmula envolve a covariância dividida pelo produto dos desvios-padrão:

Para que os testes de hipóteses sobre esse coeficiente (por exemplo, testar se $\rho = 0$) sejam válidos, assume-se que a distribuição conjunta de (X, Y) seja normal bivariada — ou seja, que os dados sigam distribuição normal. Por isso, quando o enunciado afirma que os dados apresentam distribuição normal, o coeficiente indicado é o de Pearson, o único paramétrico entre as alternativas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Wilcoxon não é um coeficiente de correlação, mas sim um teste de hipóteses não paramétrico utilizado para comparar duas amostras relacionadas (pareadas) — por exemplo, o teste dos postos sinalizados de Wilcoxon. Ele não mede a força ou direção de uma associação entre variáveis; portanto, não se enquadra na pergunta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Mann-Whitney (também chamado de teste U de Mann-Whitney ou Wilcoxon-Mann-Whitney) é um teste não paramétrico para comparar duas amostras independentes, verificando se uma tende a apresentar valores maiores que a outra. Assim como Wilcoxon, não é um coeficiente de correlação, e sim um teste de diferença entre grupos — fora do escopo da questão.

Gabarito: letra C