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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu083019
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Ilhabela - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica I
De acordo com informações que constam na página eletrônica do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), no município de Ilhabela, pode-se concluir que, em 2021, adicionados os números de matrículas efetuadas nos Ensinos Fundamental e Médio, o total era de 6559 matrículas, e, subtraído o número de matriculas efetuadas no Ensino Médio do número de matrículas efetuadas no Ensino Fundamental, a diferença era de 3825 matrículas. Naquele ano, se o número de matrículas efetuadas no Ensino Fundamental tivesse sido uma unidade menor, então a razão entre ele e o número de estabelecimentos de Ensino Fundamental existentes no município teria sido 179. Isso significa que, de acordo com o IBGE, em 2021, o número de estabelecimentos de Ensino Fundamental em Ilhabela era igual a
  1. A28 escolas.
  2. B29 escolas.
  3. C30 escolas.
  4. D31 escolas.
  5. E32 escolas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 29 escolas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 29 escolas (alternativa B).

A ideia por trás

Este problema envolve grandezas que se relacionam por soma e diferença, e depois por uma razão. A soma e a diferença de duas quantidades (matrículas do Fundamental e do Médio) são dadas; isso forma um sistema linear de duas equações. A razão é uma divisão entre duas grandezas: aqui, a razão entre o número de matrículas (após um ajuste) e o número de escolas. Quando uma grandeza é dividida por outra e o resultado é conhecido, podemos isolar a incógnita multiplicando ambos os lados. Nesta questão, primeiro encontramos as matrículas do Fundamental resolvendo o sistema, depois aplicamos a razão para achar o número de escolas.

O que a questão dá

  • F + M = 6559

  • F - M = 3825

  • razão com F-1: (F-1)/E = 179

O que queremos: o número de estabelecimentos de Ensino Fundamental (E)

Passo 1 — Montar o sistema de equações

Temos duas informações: a soma e a diferença das matrículas. Isso nos dá duas equações com duas incógnitas, que podemos resolver juntas.

Por que esta fórmula: As equações vêm diretamente do enunciado: a soma é F + M = 6559 e a diferença é F - M = 3825.

{F+M=6559F−M=3825\begin{cases} F + M = 6559 \\ F - M = 3825 \end{cases}

De onde vem cada valor: FF = enunciado: matrículas do Ensino Fundamental · MM = enunciado: matrículas do Ensino Médio · 65596559 = enunciado: total de matrículas somadas · 38253825 = enunciado: diferença entre Fundamental e Médio

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de montar as duas equações e tentar resolver de outra forma.

Passo 2 — Somar as duas equações para eliminar M

Somando as equações, o termo M desaparece (M - M = 0), sobrando apenas F. Isso nos permite achar F diretamente.

Por que esta fórmula: A soma das equações é uma técnica padrão para resolver sistemas lineares: (F + M) + (F - M) = 2F, e os números somam 6559 + 3825.

2F=6559+38252F = 6559 + 3825

De onde vem cada valor: 2F2F = soma das equações: F + F · 65596559 = passo 1: primeira equação · 38253825 = passo 1: segunda equação

2F=6559+38252F = 6559 + 3825
2F=103842F = \boxed{10384}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma: 6559 + 3825 = 10384, não 10380.

Passo 3 — Dividir por 2 para achar F

Agora que temos 2F, precisamos isolar F dividindo ambos os lados por 2.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa: se 2F = 10384, então F = 10384 ÷ 2.

F=103842F = \frac{10384}{2}

De onde vem cada valor: 1038410384 = passo 2: resultado da soma · 22 = coeficiente de F

F=103842F = \frac{10384}{2}
F=5192F = \boxed{5192}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir errado: 10384 ÷ 2 = 5192, não 5190.

Passo 4 — Subtrair 1 de F

O enunciado diz que a razão usa o número de matrículas do Fundamental se fosse uma unidade menor. Então precisamos calcular F - 1.

Por que esta fórmula: A subtração é direta: F - 1 = 5192 - 1.

F−1=5192−1F - 1 = 5192 - 1

De onde vem cada valor: 51925192 = passo 3: valor de F · 11 = enunciado: uma unidade menor

F−1=5192−1F - 1 = 5192 - 1
F−1=5191F - 1 = \boxed{5191}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e usar 5192 na razão.

Passo 5 — Montar a equação da razão

A razão entre o número de matrículas (F-1) e o número de escolas (E) é 179. Isso nos dá uma equação para achar E.

Por que esta fórmula: A razão é uma divisão: (F-1)/E = 179. Essa é a relação dada no enunciado.

F−1E=179\frac{F - 1}{E} = 179

De onde vem cada valor: F−1F - 1 = passo 4: 5191 · EE = incógnita: número de escolas · 179179 = enunciado: razão

5191E=179\frac{5191}{E} = 179
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão: colocar E no numerador.

Passo 6 — Isolar E multiplicando em cruz

Para achar E, precisamos isolá-lo. Multiplicando ambos os lados por E e depois dividindo por 179, obtemos E sozinho.

Por que esta fórmula: Multiplicação em cruz: se a/b = c, então a = b·c. Aqui, 5191 = E·179, então E = 5191/179.

E=5191179E = \frac{5191}{179}

De onde vem cada valor: 51915191 = passo 4: F - 1 · 179179 = enunciado: razão

E=5191179E = \frac{5191}{179}
E=29E = \boxed{29}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 5192 por 179, esquecendo a subtração.

Resposta: 29 escolas (alternativa B)

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