GabaritoD — 28.
Gabarito: letra D — a conta chega a 28 alunos (alternativa D).
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo: dizemos que uma quantidade é uma fração de outra, expressa em centésimos. Quando dizemos que 3 é 12% de algo, estamos afirmando que 3 corresponde a 12 centésimos (0,12) desse algo. A relação fundamental é: parte = porcentagem × todo. Se conhecemos a parte e a porcentagem, podemos descobrir o todo dividindo a parte pela porcentagem (na forma decimal). Nesta questão, o 'todo' é o número de alunos presentes, não o total de matriculados. Por isso, primeiro calculamos os presentes e depois somamos os faltosos para obter o total.
faltaram 3 alunos
3 alunos correspondem a 12% dos presentes
O que queremos: o número total de alunos matriculados na sala
Precisamos traduzir a frase do enunciado para uma equação matemática. A frase '3 alunos correspondem a 12% dos presentes' significa que 3 é igual a 12% do número de presentes. Vamos chamar o número de presentes de P. A equação fica: 3 = 12% de P.
Por que esta fórmula: A relação básica de porcentagem é: parte = (porcentagem/100) × todo. Aqui, a parte é 3, a porcentagem é 12%, e o todo é P (presentes). Então escrevemos 3 = 0,12 × P.
De onde vem cada valor: = enunciado: faltaram 3 alunos · = 12% convertido para decimal (12 ÷ 100) · = número de alunos presentes (incógnita)
Esquecer de converter 12% para 0,12 e usar 12 na equação, o que daria P = 3/12 = 0,25, um absurdo.
A equação montada tem a incógnita P multiplicada por 0,12. Para descobrir P, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade. Isso é feito dividindo ambos os lados por 0,12, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: Para isolar P, dividimos os dois lados da equação por 0,12. Isso é válido porque o que fazemos de um lado, fazemos do outro, mantendo a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
Inverter a divisão, fazendo 0,12 ÷ 3, o que daria 0,04, um valor sem sentido.
Agora temos uma divisão de números decimais. Para facilitar, podemos transformar 0,12 em fração: 0,12 = 12/100. Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Assim, 3 ÷ (12/100) = 3 × (100/12).
Por que esta fórmula: Usamos a propriedade da divisão de frações: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso. Isso simplifica o cálculo mental.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = denominador da fração 12/100 · = numerador da fração 12/100
Esquecer de inverter a fração e fazer 3 × (12/100), o que daria 0,36, um valor absurdo.
A expressão 3 × (100/12) pode ser simplificada antes de multiplicar: 100/12 pode ser simplificado dividindo numerador e denominador por 4, resultando em 25/3. Então 3 × (25/3) = 25. Portanto, o número de presentes é 25.
Por que esta fórmula: A simplificação de frações facilita o cálculo e reduz erros. Multiplicar 3 por 25/3 cancela o 3, dando 25.
De onde vem cada valor: = 12 ÷ 4 · = 100 ÷ 4
= 25 alunos presentes
Não simplificar e fazer 3 × 100 = 300, depois dividir por 12, o que também dá 25, mas com mais chance de erro de conta.
O problema pede o número total de matriculados, que é a soma dos presentes com os faltosos. Já sabemos que havia 25 presentes e 3 faltosos. Portanto, o total é 25 + 3 = 28.
Por que esta fórmula: O total de matriculados é a soma de todos os alunos da sala, independentemente de estarem presentes ou não. Como só há duas categorias (presentes e faltosos), somamos os dois valores.
De onde vem cada valor: = total de matriculados (incógnita) · = passo 4: 25 · = enunciado: faltaram 3 alunos
Parar no passo 4 e marcar 25 (alternativa A), esquecendo de somar os faltosos. A pegadinha clássica é aplicar o percentual sobre o total, mas o enunciado diz que é sobre os presentes.
Resposta: 28 alunos (alternativa D)
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