Tem-se 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha, e o objetivo é distribuir essas pastas em gavetas, sendo que cada gaveta deverá receber um número x de pastas na cor vermelha e um número y de pastas na cor azul, de modo a não sobrar pasta fora das gavetas e o número total de gavetas seja o maior possível. Feita a distribuição nas condições apresentadas, a diferença x – y será igual a
A2.
B3.
C4.
D5.
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GabaritoB — 3.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a x – y = 3, alternativa B..
A ideia por trás
O MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números é o maior número que divide ambos exatamente. Ele serve para dividir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível, sem sobrar nada. Quando o problema pede o 'maior número de gavetas' ou 'maior tamanho de parte', estamos procurando o MDC. Aqui, queremos dividir 24 e 42 em grupos iguais, então o número de gavetas será o MDC(24, 42). Depois, dividimos cada total pelo MDC para saber quantas pastas de cada cor vão em cada gaveta.
O que a questão dá
pastas azuis = 24
pastas vermelhas = 42
O que queremos: a diferença x – y, onde x é o número de pastas vermelhas por gaveta e y é o número de pastas azuis por gaveta, com o maior número possível de gavetas
Passo 1 — Calcular o MDC de 24 e 42
Para que o número de gavetas seja o maior possível e não sobrem pastas, cada gaveta deve receber a mesma quantidade de pastas de cada cor. Essa quantidade é um divisor comum de 24 e 42; o maior divisor comum é o MDC, que maximiza o número de gavetas.
Por que esta fórmula: Usamos a fatoração simultânea: dividimos os dois números pelos fatores primos comuns até não haver mais divisor comum. O MDC é o produto desses fatores.
De onde vem cada valor: = enunciado: pastas azuis · = enunciado: pastas vermelhas
NÃO CAIA NESSA!
Parar antes de dividir por 3, achando que 12 e 21 não têm divisor comum, e obter MDC = 2.
Passo 2 — Calcular x: pastas vermelhas por gaveta
Com o MDC = 6, sabemos que teremos 6 gavetas. Para saber quantas pastas vermelhas vão em cada gaveta, dividimos o total de pastas vermelhas pelo número de gavetas.
Por que esta fórmula: A divisão é a operação que reparte igualmente: se 42 pastas são distribuídas em 6 gavetas, cada gaveta recebe 42 ÷ 6.
De onde vem cada valor: = enunciado: pastas vermelhas · = passo 1: MDC(24, 42)
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a divisão, fazendo 6 ÷ 42, o que daria um número fracionário sem sentido.
Passo 3 — Calcular y: pastas azuis por gaveta
Da mesma forma, para saber quantas pastas azuis vão em cada gaveta, dividimos o total de pastas azuis pelo número de gavetas.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: repartir 24 pastas em 6 gavetas.
De onde vem cada valor: = enunciado: pastas azuis · = passo 1: MDC(24, 42)
NÃO CAIA NESSA!
Usar o MMC (168) no lugar do MDC, obtendo y = 168/6 = 28, o que não faz sentido.
Passo 4 — Calcular a diferença x – y
O problema pede a diferença entre a quantidade de pastas vermelhas e azuis em cada gaveta. Com x e y calculados, basta subtrair.
Por que esta fórmula: A diferença é a operação que mede o quanto um valor excede o outro.
De onde vem cada valor: = passo 2: x = 7 · = passo 3: y = 4
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (y – x = 4 – 7 = –3), esquecendo que x é vermelho e y é azul.