Como medida educativa, uma diretora de escola informou um grupo de alunos que cometeram uma infração escolar que eles deveriam comandar uma campanha na escola para melhorar a coleta de lixo reciclável nas quatro lixeiras da escola: papel, plástico, metal e lixo orgânico. A tabela a seguir indica a coleta semanal das quatro lixeiras antes e depois da participação dos alunos desse grupo na campanha, sendo x um número inteiro:Sabendo-se que a média aritmética simples do total de quilos de lixo coletado nas duas semanas mencionadas na tabela foi de 54 kg por semana, o aumento na coleta de lixo orgânico de uma semana para a outra foi de
A150%.
B75%.
C50%.
D40%.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 50%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 50% — alternativa C.
A ideia por trás
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: soma-se todos eles e divide-se pela quantidade. Aqui, a média dos totais das duas semanas é 54 kg, o que significa que, se as duas semanas tivessem o mesmo total, cada uma teria 54 kg — mas elas podem ser diferentes, desde que a soma seja 2 × 54 = 108 kg.
A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação ao valor inicial, e é calculada por (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O denominador é sempre o valor antigo, o ponto de partida. Por exemplo, se algo passa de 20 para 30, o aumento é de 10, que é 50% de 20.
Esta questão usa a média para descobrir o valor desconhecido x na tabela e, com ele, os totais de lixo orgânico antes e depois. Depois, aplica a fórmula de variação percentual para achar o aumento.
O que a questão dá
média dos totais das duas semanas = 54 kg por semana
tabela com coletas de papel, plástico, metal e orgânico antes e depois, com valor desconhecido x
O que queremos: o aumento percentual na coleta de lixo orgânico de uma semana para a outra
Passo 1 — Montar a equação da soma dos totais
A média de 54 kg por semana nos diz que a soma dos totais das duas semanas é 108 kg. Precisamos expressar cada total em função de x para poder achar x.
Por que esta fórmula: A média é a soma dividida pela quantidade: média = (total_antes + total_depois) / 2. Como a média é 54, a soma é 2 × 54 = 108.
De onde vem cada valor: = soma dos valores da coluna 'antes' da tabela · = soma dos valores da coluna 'depois' da tabela · = enunciado: média semanal
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar a média por 2 e usar 54 como soma total
Passo 2 — Substituir os totais pelos valores da tabela
Agora que sabemos que a soma dos totais é 108, precisamos escrever cada total como a soma das quatro lixeiras, usando x onde aparece. Isso transforma a equação em algo que podemos resolver.
Por que esta fórmula: O total de cada semana é a soma dos quatro tipos de lixo: papel + plástico + metal + orgânico. Substituímos os valores da tabela, incluindo x.
De onde vem cada valor: = valores da coluna 'antes' da tabela · = valores da coluna 'depois' da tabela
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma de algum valor da tabela, como trocar 15 por 5
Passo 3 — Resolver a equação para achar x
Com a equação montada, precisamos isolar x. Isso nos dá o valor desconhecido que aparece na tabela.
Por que esta fórmula: Simplificamos a equação somando os termos constantes e os termos com x, depois isolamos x.
De onde vem cada valor: = constante: soma dos valores fixos da tabela (20+15+10+25+20+15) · = constante: soma dos termos com x (x + 2x) · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma das constantes, por exemplo, esquecer de somar um dos valores
Passo 4 — Calcular a coleta de orgânico antes e depois
Agora que x = 1, podemos encontrar os valores de lixo orgânico em cada semana, que são x (antes) e 2x (depois).
Por que esta fórmula: Substituímos x na expressão do orgânico: antes = x, depois = 2x.
De onde vem cada valor: = passo 3: x = 1 · = passo 3: x = 1
antes = 1 kg, depois = 2 kg
NÃO CAIA NESSA!
Usar x = 1 diretamente sem multiplicar por 2 no depois
Passo 5 — Calcular o aumento percentual
Com os valores de orgânico antes e depois, aplicamos a fórmula de variação percentual para saber o aumento.
Por que esta fórmula: A variação percentual é (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O denominador é sempre o valor inicial.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2 kg · = passo 4: 1 kg
NÃO CAIA NESSA!
Usar o valor final como denominador: (2-1)/2 = 50%? não, isso daria 50% também, mas cuidado: o correto é dividir pelo inicial. Aqui, o erro seria usar 2 como denominador, o que daria 50% também, mas em outros casos daria errado. O correto é sempre dividir pelo inicial.
Sabendo-se que a média aritmética simples do total de quilos de lixo coletado nas duas semanas mencionadas na tabela foi de 54 kg por semana, o aumento na coleta de lixo orgânico de uma semana para a outra foi de