O jardim plano de uma escola tem a forma de triângulo retângulo com hipotenusa medindo 15 metros e cateto menor medindo 9 metros. O jardim será recoberto com grama, ao custo de R$ 5,20 por m², mais o valor do frete. O custo do frete é fixo e de R$ 25,00 para o transporte de até 20 m² . Caso o transporte seja de mais do que 20 m2 de grama, deve ser acrescido ao valor fixo de R$ 25,00 do frete um valor de R$ 4,00 por m2 que exceda os 20 m² correspondentes ao valor fixo. Na situação descrita, o gasto mínimo com grama e frete para a realização do serviço planejado será de
AR$ 421,80.
BR$ 441,80.
CR$ 496,80.
DR$ 521,80.
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GabaritoB — R$ 441,80.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 441,80 (alternativa B).
A ideia por trás
Um triângulo retângulo tem um ângulo reto, e seus lados obedecem ao Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. A área de qualquer triângulo é metade do produto da base pela altura; no triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares, então um pode ser a base e o outro a altura. O custo total é a soma do custo da grama (área vezes preço por metro quadrado) com o frete, que tem uma regra progressiva: até 20 m² paga-se um valor fixo, e acima disso paga-se um adicional por metro quadrado excedente. Nesta questão, precisamos primeiro achar o cateto que falta para calcular a área, depois aplicar as duas regras de custo e somar.
O que a questão dá
hipotenusa = 15 m
cateto menor = 9 m
custo da grama = R$ 5,20 por m²
frete fixo até 20 m² = R$ 25,00
frete excedente = R$ 4,00 por m² acima de 20 m²
O que queremos: o gasto mínimo com grama e frete
Passo 1 — Achar o cateto que falta
Para calcular a área do triângulo precisamos da base e da altura, que são os dois catetos. O enunciado só dá um cateto, então o outro sai pelo Teorema de Pitágoras, que relaciona os três lados do triângulo retângulo.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras vale para todo triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. É a única relação que liga os dois catetos com a hipotenusa.
De onde vem cada valor: = enunciado: hipotenusa = 15 m · = enunciado: cateto menor = 9 m · = cateto que falta
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 81 dos dois lados e achar x = 306, ou errar a raiz de 144.
Passo 2 — Calcular a área do triângulo
Com os dois catetos, temos a base e a altura do triângulo. A área é o que determina quanto de grama será comprado, então precisamos dela antes de calcular custos.
Por que esta fórmula: A área de qualquer triângulo é base vezes altura dividido por 2. No triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares, então um é a base e o outro a altura.
De onde vem cada valor: = passo 1: cateto menor · = passo 1: cateto que falta
NÃO CAIA NESSA!
Usar a hipotenusa como base ou altura, o que daria área errada.
Passo 3 — Calcular o custo da grama
A grama é vendida por metro quadrado, então o custo é a área vezes o preço unitário. Esse é o primeiro componente do gasto total.
Por que esta fórmula: Custo total de um produto é quantidade vezes preço unitário. Aqui a quantidade é a área em m² e o preço é R$ 5,20 por m².
De onde vem cada valor: = passo 2: 54 m² · = enunciado: custo da grama = R$ 5,20 por m²
= R$ 280,80
NÃO CAIA NESSA!
Trocar a vírgula: 54 × 5,20 = 280,80, mas errar na multiplicação ou esquecer a vírgula.
Passo 4 — Calcular o frete
O frete tem uma regra progressiva: até 20 m² é fixo, e acima disso cobra-se um extra por metro quadrado excedente. Como a área é 54 m², precisamos achar o excedente e aplicar a taxa.
Por que esta fórmula: O frete é a soma do valor fixo com o adicional. O adicional é a taxa de R$ 4,00 multiplicada pelo número de metros quadrados que ultrapassam 20 m².
De onde vem cada valor: = enunciado: frete fixo até 20 m² = R$ 25,00 · = passo 2: área = 54 m² · = enunciado: limite da faixa fixa · = enunciado: frete excedente = R$ 4,00 por m²
= R$ 161,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar a taxa de R$ 4,00 sobre a área total (54 m²) em vez do excedente (34 m²), dando frete de R$ 241,00.
Passo 5 — Somar os custos
O gasto total é a soma do custo da grama com o frete. Já temos os dois valores, então basta somá-los.
Por que esta fórmula: O custo total é a soma das parcelas: grama e frete.
De onde vem cada valor: = passo 3: R$ 280,80 · = passo 4: R$ 161,00
= R$ 441,80
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o frete ou errar a soma por causa das casas decimais.