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Questão de Matemática — Quadriláteros — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros
Código
vu083415
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Lins - SP
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Merendeira
Para a colocação de um poste de iluminação no centro de um jardim retangular, Maia traçou duas diagonais com um barbante, conforme figura.Imagem associada para resolução da questãoO comprimento total de barbante que ela utilizou foi de
  1. A24 m.
  2. B26 m.
  3. C30 m.
  4. D36 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 26 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 26 m — alternativa B.

A ideia por trás

Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais. A diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, dividindo o retângulo em dois triângulos retângulos. Em qualquer retângulo, as duas diagonais têm o mesmo comprimento.

A diagonal d de um retângulo de lados a e b é a hipotenusa de um triângulo retângulo, então vale o Teorema de Pitágoras: d = √(a² + b²). Quanto maiores os lados, maior a diagonal, e ela cresce mais rápido que cada lado individualmente. Como as duas diagonais são iguais, o comprimento total é 2d.

Esta questão pede o total de barbante, que é a soma das duas diagonais. Então precisamos calcular uma diagonal com Pitágoras e depois multiplicar por 2.

O que a questão dá

  • comprimento do retângulo = 12 m

  • largura do retângulo = 5 m (medida na figura)

  • duas diagonais traçadas

O que queremos: o comprimento total de barbante usado, que é a soma das duas diagonais

Passo 1 — Calcular o comprimento de uma diagonal

A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados. Precisamos dela para saber quanto barbante é usado em cada diagonal.

Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos (lados do retângulo) com a hipotenusa (a diagonal). Como o retângulo tem ângulos retos, o triângulo é retângulo e a fórmula se aplica.

d = √(12^2 + 5^2)

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: comprimento do retângulo · 55 = enunciado: largura do retângulo (medida na figura) · 12212^{2} = constante: 12 elevado ao quadrado = 144 · 525^{2} = constante: 5 elevado ao quadrado = 25

d=144+25=13 md = \sqrt{144 + 25} = \boxed{13\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e somar 12 + 5 = 17, achando que a diagonal é 17 m.

Passo 2 — Multiplicar por 2 para obter o total

Maia traçou as duas diagonais, então o barbante usado é a soma das duas. Como as diagonais são iguais, basta dobrar o valor de uma.

Por que esta fórmula: O total é a soma de duas diagonais congruentes: total = d + d = 2d.

total=2×dtotal = 2 \times d

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: duas diagonais · dd = passo 1: 13 m

total=2×13=26 mtotal = 2 \times 13 = \boxed{26\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e responder 13 m, que não está nas alternativas.

Resposta: 26 m — alternativa B

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