Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra A — o tempo de preparação das mudas é de 2 horas e 30 minutos. A soma das frações do horário (estoque, mudas e atendimento) mais os 30 minutos finais do caixa totaliza o dia inteiro; resolvendo a equação, o horário total é de 10 horas, e um quarto disso são 2,5 horas.

A ideia por trás

O problema descreve a divisão do horário de trabalho em partes fracionárias e um valor fixo (30 minutos). A chave é perceber que todas essas partes, somadas, correspondem ao horário total de trabalho. Vamos chamar o horário total de $T$ horas.

As frações dadas são:

• Verificação de estoque: $\frac{1}{5}$ do horário

• Preparação das mudas: $\frac{1}{4}$ do horário

• Atendimento ao público: $\frac{1}{2}$ do horário

• Fechamento do caixa: 30 minutos = $0,5$ hora

Somando as frações: $\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$. Para somar, precisamos de um denominador comum. O MMC de 5, 4 e 2 é 20. Convertendo:

$\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$, $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$, $\frac{1}{2} = \frac{10}{20}$.

Somando: $\frac{4}{20} + \frac{5}{20} + \frac{10}{20} = \frac{19}{20}$.

Portanto, as três atividades fracionárias ocupam $\frac{19}{20}$ do horário total. O restante, $\frac{1}{20}$ do horário, corresponde aos 30 minutos do caixa. Assim:

$\frac{1}{20} \times T = 0,5$ hora

$T = 0,5 \times 20 = 10$ horas.

O horário total de trabalho é de 10 horas. A preparação das mudas corresponde a $\frac{1}{4}$ desse total:

$\frac{1}{4} \times 10 = 2,5$ horas = 2 horas e 30 minutos.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, o horário total é de 10 horas e a preparação das mudas é $\frac{1}{4}$ disso, resultando em 2,5 horas, ou seja, 2 horas e 30 minutos. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2 horas e 15 minutos correspondem a 2,25 horas. Isso seria $\frac{2,25}{10} = 0,225 = \frac{9}{40}$ do horário total, que não corresponde a nenhuma das frações do enunciado. O erro provável é confundir a fração da preparação das mudas com outro valor, como $\frac{1}{4}$ de 9 horas (que daria 2h15), mas o total correto é 10 horas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa está incompleta ("2 hora"), mas se considerarmos 2 horas, isso seria $\frac{1}{5}$ do total de 10 horas, que é a fração do estoque, não das mudas. O candidato pode ter errado ao calcular $\frac{1}{4}$ de 8 horas (2 horas), mas o total não é 8 horas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1 hora e 45 minutos = 1,75 horas. Isso corresponde a $\frac{1,75}{10} = 0,175 = \frac{7}{40}$ do total, que não é nenhuma fração do enunciado. O erro pode vir de subtrair incorretamente as frações ou de considerar o total como 7 horas.

Gabarito: letra A