GabaritoC — 9 e 13.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9,75 cm — alternativa C (9 e 13)..
O perímetro de um retângulo é a soma das medidas dos seus quatro lados. Como os lados opostos são iguais, o perímetro é o dobro da soma do lado maior com o lado menor. A fórmula é P = 2·(b + h), onde b é a base (lado maior) e h é a altura (lado menor). Se um lado aumenta, o perímetro aumenta proporcionalmente; se o lado maior é 19 cm a mais que o menor, o perímetro depende diretamente dessa diferença. Nesta questão, usamos a relação entre os lados e o perímetro dado para montar uma equação do 1º grau e descobrir o valor do lado menor.
lado maior = lado menor + 19 cm
perímetro = 77 cm
O que queremos: a medida do lado menor do retângulo
Precisamos transformar as informações do enunciado em uma linguagem matemática. Chamar o lado menor de x nos permite escrever o lado maior em função dele, já que o enunciado diz que o lado maior tem 19 cm a mais.
Por que esta fórmula: Se o lado menor é x, e o lado maior é 19 cm a mais, então o lado maior é x + 19. Essa é a relação direta dada no problema.
De onde vem cada valor: = incógnita definida como lado menor · = enunciado: '19 cm a mais de comprimento'
Esquecer de somar 19 e usar o lado maior como x, o que levaria a um perímetro incorreto.
Com os dois lados expressos em função de x, podemos usar a fórmula do perímetro do retângulo, que é a soma de todos os lados. Como os lados opostos são iguais, o perímetro é 2 vezes a soma do lado maior com o lado menor.
Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2·(base + altura). Aqui, base = x + 19 e altura = x. Substituímos na fórmula e igualamos ao perímetro dado (77 cm).
De onde vem cada valor: = enunciado: 77 cm · = passo 1: x + 19 · = passo 1: x
Usar P = 2·(x + 19) + 2·x sem simplificar, ou esquecer de multiplicar por 2 a soma.
Para resolver a equação, precisamos simplificar a expressão dentro dos parênteses e depois aplicar a distributiva, isolando os termos com x.
Por que esta fórmula: Dentro dos parênteses temos x + 19 + x, que é 2x + 19. Multiplicando por 2, obtemos 4x + 38. Isso é uma simplificação algébrica básica.
De onde vem cada valor: = enunciado: perímetro · = passo 2: soma dos lados
Errar a soma: x + x = 2x, mas esquecer de somar 19 corretamente.
Para eliminar os parênteses, multiplicamos cada termo dentro por 2. Isso nos dá uma equação linear simples.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva: 2·(2x + 19) = 2·2x + 2·19 = 4x + 38.
De onde vem cada valor: = enunciado · = passo 3: 2·2x · = passo 3: 2·19
Esquecer de multiplicar o 19 por 2, resultando em 4x + 19.
Para encontrar o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 38 de ambos os lados para eliminar a constante.
Por que esta fórmula: Equações lineares são resolvidas isolando a variável. Subtrair 38 dos dois lados mantém a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4
Subtrair 38 apenas de um lado, quebrando a igualdade.
Com 4x = 39, dividimos ambos os lados por 4 para obter o valor de x, que é a medida do lado menor.
Por que esta fórmula: Se 4x = 39, então x = 39/4. Isso é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = coeficiente de x
Dividir 39 por 4 e obter 9,75, mas errar na divisão (por exemplo, 9,5).
A questão pede o intervalo em que o lado menor se encontra, não o valor exato. Com x = 9,75 cm, verificamos em qual das opções ele se encaixa.
Por que esta fórmula: Comparar o valor com os intervalos: 9,75 é maior que 9 e menor que 13, portanto pertence ao intervalo (9, 13).
9,75 está entre 9 e 13
Achar que 9,75 está entre 5 e 9 por estar próximo de 9, mas 9,75 > 9, então não pertence a esse intervalo.
Resposta: 9,75 cm — alternativa C (9 e 13).
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