Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu083569

Resolução

Gabarito: letra D — Rafael estudou matemática por 27 horas e 30 minutos nos 29 primeiros dias de abril. A chave é interpretar a proporção: a cada 4 horas de física, ele estudava 2h30 de matemática, ou seja, a razão matemática/física é de 2,5/4 = 5/8. Com o total de 97h30 e sabendo que no dia 30 ele estudou 10h de matemática, montamos um sistema para achar o tempo de matemática nos 29 primeiros dias.

Vamos entender o problema passo a passo. Temos duas disciplinas, matemática (M) e física (F), com uma relação fixa: para cada 4 horas de física, Rafael estuda 2 horas e 30 minutos de matemática. Isso significa que a razão entre o tempo de matemática e o tempo de física é sempre a mesma: M/F = 2,5/4 = 5/8. Ou seja, M = (5/8)·F.

No mês inteiro (30 dias), o total estudado foi 97 horas e 30 minutos, que em minutos é 97×60 + 30 = 5850 minutos. Vamos trabalhar em minutos para evitar frações de hora. A relação M = (5/8)·F vale para o mês todo, então temos o sistema:

M_total + F_total = 5850 M_total = (5/8)·F_total

Substituindo: (5/8)·F + F = 5850 → (13/8)·F = 5850 → F = 5850 × 8/13 = 3600 minutos = 60 horas. Então M_total = 5850 − 3600 = 2250 minutos = 37 horas e 30 minutos.

Agora, no dia 30 de abril, ele estudou 10 horas de matemática. Como o total de matemática no mês foi 37h30, nos 29 primeiros dias ele estudou 37h30 − 10h = 27h30. Essa é exatamente a alternativa D.

A pegadinha aqui é dupla: primeiro, muitos candidatos esquecem de converter as horas em minutos e erram a conta; segundo, a banca dá o total do mês e o valor do dia 30, mas o que se pede é o acumulado dos 29 primeiros dias — é preciso subtrair o dia 30 do total mensal de matemática, não do total geral.

1Razão M/F = 5/8
2Total mensal = 5850 min
3F = 3600 min (60h)
4M_total = 2250 min (37h30)
5Subtrai 10h do dia 30
6M_29 dias = 27h30

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Alternativa A — ❌ Incorreta

22 horas. Esse valor seria obtido se o candidato calculasse o total de matemática do mês como 32 horas (errando a proporção) e depois subtraísse 10, ou se confundisse a razão. Não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

24 horas e 30 minutos. Esse número surge se o candidato considerar que a razão matemática/física é de 2,5/4 = 5/8, mas aplicar de forma invertida, ou se errar a conversão de 97h30 para minutos. Não há suporte no enunciado para esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

25 horas. Esse valor seria obtido se o candidato calculasse o total de matemática do mês como 35 horas (por exemplo, usando razão 1/2 em vez de 5/8) e subtraísse 10. É um distrator comum para quem não domina a proporção.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

27 horas e 30 minutos. Como demonstrado: total de matemática no mês = 37h30; subtraindo as 10h do dia 30, obtemos 27h30 nos 29 primeiros dias. A conta confere com a proporção dada e com o total geral.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão do raciocínio: em vez de calcular o total de matemática do mês e subtrair o dia 30, muitos candidatos tentam usar a proporção diretamente sobre os 29 dias, esquecendo que a proporção vale para o mês inteiro. Outra armadilha é não converter 97h30 em minutos, o que leva a erros de aritmética. Fique atento: a proporção é sempre M/F = 5/8, e o dia 30 só entra na subtração final.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de proporção com tempo, converta tudo para a mesma unidade (minutos) antes de montar as equações. Isso evita erros com frações de hora. Depois, volte para horas e minutos na resposta final. Treine esse tipo de questão para ganhar agilidade.

Gabarito: letra D