Equivalência lógica do condicional
Gabarito: letra C. A afirmação original "Se o problema é difícil, então a solução não é simples" é um condicional da forma ( p \rightarrow q ), onde ( p ): "o problema é difícil" e ( q ): "a solução não é simples". Uma das equivalências lógicas fundamentais do condicional é a disjunção condicional: ( p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q ). Portanto, a proposição equivalente é "O problema não é difícil ou a solução não é simples", exatamente o que traz a alternativa C.
Outra equivalência clássica é a contrapositiva: ( p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p ). Isso seria "Se a solução é simples, então o problema não é difícil". Note que a alternativa D apresenta a recíproca (inversão incorreta), não a contrapositiva.
Vejamos cada alternativa:
p | q | ~p | p → q | ~p ∨ q |
|---|
V | V | F | V | V |
V | F | F | F | F |
F | V | V | V | V |
F | F | V | V | V |
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se o problema não é difícil, então a solução é simples": isso é a inversa (negação do antecedente), que não é equivalente ao condicional original. Uma proposição e sua inversa podem ter valores‑lógicos diferentes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"O problema é difícil e a solução não é simples": é a conjunção ( p \land q ). O condicional ( p \rightarrow q ) é verdadeiro quando ( p ) é falso, mas a conjunção é falsa nesse caso. Portanto, não são equivalentes.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"O problema não é difícil ou a solução não é simples": corresponde a ( \neg p \lor q ), a disjunção condicional, que é logicamente equivalente a ( p \rightarrow q ). A tabela‑verdade confirma a equivalência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se a solução não é simples, então o problema não é difícil": isso é a recíproca (troca‑se antecedente e consequente sem negar) ou, mais precisamente, ( q \rightarrow \neg p ). Isso não é equivalente ao condicional original. A forma correta seria a contrapositiva: ( \neg q \rightarrow \neg p ) ("Se a solução é simples, então o problema não é difícil").
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Ou a solução é simples ou o problema é difícil": trata‑se de uma disjunção exclusiva entre ( \neg q ) e ( p ). A disjunção exclusiva exige que exatamente uma das proposições seja verdadeira, o que não corresponde ao condicional ( p \rightarrow q ).