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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu084452
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Monte Alto - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Veterinário
Em uma linha de montagem de celulares, trabalham 12 pessoas, cada uma analisando um mesmo número de placas de celular por hora, e, em 5 horas, esse grupo analisa 840 placas. Para a análise de 1155 placas, será montada uma linha com 15 pessoas, com a mesma produtividade das anteriores, que precisarão trabalhar por
  1. A4 horas.
  2. B4 horas e 30 minutos.
  3. C5 horas.
  4. D5 horas e 30 minutos.
  5. E6 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 5 horas e 30 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 5 horas e 30 minutos (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três composta relaciona três grandezas: número de pessoas, quantidade de placas e tempo de trabalho. Aqui, todas são diretamente proporcionais: mais pessoas analisam mais placas no mesmo tempo, e mais placas exigem mais tempo. A unidade de tempo é a hora, e a produtividade é medida em placas por pessoa por hora. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir a produtividade individual e depois aplicá-la ao novo cenário, pois o número de pessoas e a quantidade de placas mudam simultaneamente.

O que a questão dá

  • 12 pessoas

  • 5 horas

  • 840 placas

  • 15 pessoas

  • 1155 placas

O que queremos: o tempo necessário para 15 pessoas analisarem 1155 placas

Passo 1 — Calcular placas por pessoa em 5 horas

Precisamos saber quanto cada pessoa produz para poder escalar para 15 pessoas. Dividindo o total de placas pelo número de pessoas, obtemos a produção individual no tempo dado.

Por que esta fórmula: A produção total é a soma das produções individuais, então dividimos o total pelo número de pessoas.

Ppessoa=84012P_{pessoa} = \frac{840}{12}

De onde vem cada valor: 840840 = enunciado: 840 placas · 1212 = enunciado: 12 pessoas

Ppessoa=84012=70 placasporpessoaem5horasP_{pessoa} = \frac{840}{12} = \boxed{70\ \text{placas} \text{por} \text{pessoa} \text{em} 5 \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir pelo número de pessoas e usar 840 diretamente.

Passo 2 — Descobrir placas por pessoa por hora

A produtividade por hora é a base para calcular o tempo no novo cenário. Dividimos a produção de 5 horas por 5 para obter a taxa horária.

Por que esta fórmula: Se em 5 horas cada pessoa faz 70 placas, em 1 hora faz 5 vezes menos.

Phora=705P_{hora} = \frac{70}{5}

De onde vem cada valor: 7070 = passo 1: 70 placas por pessoa em 5 horas · 55 = enunciado: 5 horas

Phora=705=14 placasporhoraP_{hora} = \frac{70}{5} = \boxed{14\ \text{placas} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 840 por 5 diretamente, esquecendo de dividir pelo número de pessoas.

Passo 3 — Calcular produção conjunta por hora

Com 15 pessoas trabalhando juntas, a produção por hora é a soma das produções individuais. Multiplicamos a taxa individual pelo número de pessoas.

Por que esta fórmula: Cada pessoa produz 14 placas por hora, então 15 pessoas produzem 15 vezes mais.

Ptotal/h=15×14P_{total/h} = 15 \times 14

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: 15 pessoas · 1414 = passo 2: 14 placas por hora por pessoa

Ptotal/h=15×14=210 placasporhoraP_{total/h} = 15 \times 14 = \boxed{210\ \text{placas} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12 pessoas em vez de 15, ou esquecer de multiplicar.

Passo 4 — Calcular o tempo para 1155 placas

Com a produção por hora conhecida, o tempo é a divisão da quantidade total de placas pela produção por hora. Isso nos dá o tempo em horas.

Por que esta fórmula: Se em 1 hora se produz 210 placas, para produzir 1155 placas precisamos de 1155 dividido por 210 horas.

t=1155210t = \frac{1155}{210}

De onde vem cada valor: 11551155 = enunciado: 1155 placas · 210210 = passo 3: 210 placas por hora

t=1155210=5,5 horast = \frac{1155}{210} = \boxed{5{,}5\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de considerar o aumento de pessoas e calcular 1155/840*5, o que dá aproximadamente 6,875 horas.

Passo 5 — Converter 5,5 horas em horas e minutos

As alternativas estão em horas e minutos, então precisamos expressar 5,5 horas nesse formato. 0,5 hora é metade de uma hora, ou seja, 30 minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 60 minutos, então 0,5 hora = 0,5 × 60 = 30 minutos.

0,5 h=0,5×60 min0{,}5 \text{ h} = 0{,}5 \times 60 \text{ min}

De onde vem cada valor: 0,50{,}5 = passo 4: 5,5 horas, parte decimal

0,5×60=30=30 minutos0{,}5 \times 60 = 30 = \boxed{30\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 0,5 hora são 5 minutos.

Resposta: 5 horas e 30 minutos (alternativa D)

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