GabaritoE — 148
Gabarito: letra E — a conta chega a 148 professoras (alternativa E).
A porcentagem é uma razão de denominador 100: calcular k% de um valor equivale a multiplicar esse valor por k/100. Ela mede uma parte proporcional de um todo, e a unidade é o próprio valor de referência (aqui, o número de professoras). Quando dizemos '50% das que não têm pós', estamos pegando metade do grupo sem pós e transferindo para o grupo com pós. A relação que governa é a equação do 1º grau com duas incógnitas: o total é a soma das duas categorias, e a nova situação é o valor original mais a metade do outro grupo. Se uma grandeza cresce, a outra diminui para manter o total. Nesta questão, precisamos montar um sistema com as duas incógnitas (com e sem pós) e resolver para achar o valor original de com pós.
total de professoras = 444
novo total com pós-graduação = 296
50% das sem pós-graduação passam a ter
O que queremos: o número de professoras com pós-graduação no grupo original
Antes de montar qualquer equação, precisamos nomear o que não sabemos: o número de professoras com pós (x) e sem pós (y). Isso transforma o problema em linguagem matemática.
Trocar as definições: usar x para sem pós e y para com pós, o que bagunça as equações.
O total de professoras é a soma das que têm e das que não têm pós. Essa é a primeira relação entre as incógnitas.
Por que esta fórmula: É a definição de total: juntar os dois grupos exaustivos (com e sem pós) resulta no todo.
De onde vem cada valor: = passo 1: número de professoras com pós · = passo 1: número de professoras sem pós · = enunciado: total de professoras
Esquecer que o total é a soma das duas categorias, tentando usar apenas uma.
Depois que 50% das sem pós fizerem uma, o novo total de com pós é o valor original x mais metade de y. Essa é a segunda relação.
Por que esta fórmula: 50% de y é 0,5y, e essas pessoas passam a ter pós, então somamos ao x original.
De onde vem cada valor: = passo 1: número de professoras com pós · = enunciado: 50% das sem pós (metade de y) · = enunciado: novo total de com pós
Calcular 50% do total (444) em vez de 50% do grupo sem pós — isso leva a um valor errado.
Com duas equações e duas incógnitas, subtrair uma da outra elimina x e deixa só y, que é o caminho mais rápido.
Por que esta fórmula: Subtrair a segunda equação da primeira: (x + y) - (x + 0,5y) = 444 - 296, simplificando para 0,5y = 148.
De onde vem cada valor: = passo 2: equação do total · = passo 3: equação da nova situação · = passo 2 · = passo 3
Errar o sinal ao subtrair: fazer 296 - 444 em vez de 444 - 296.
A equação 0,5y = 148 tem y multiplicado por 0,5; para achar y, dividimos ambos os lados por 0,5.
Por que esta fórmula: Dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2, pois 0,5 = 1/2.
De onde vem cada valor: = passo 4: resultado da subtração · = passo 4: coeficiente de y
Dividir 148 por 2 em vez de por 0,5 — daria 74, errado.
Com y conhecido, usamos a primeira equação para achar x, que é o que a questão pede.
Por que esta fórmula: Na equação x + y = 444, substituímos y pelo valor encontrado e isolamos x.
De onde vem cada valor: = passo 1: incógnita procurada · = passo 5: valor de y · = passo 2: total
Usar a equação errada (a do passo 3) para substituir, o que não resolve x diretamente.
Para achar x, subtraímos 296 de ambos os lados da equação.
Por que esta fórmula: Isolar a incógnita: x = 444 - 296.
De onde vem cada valor: = passo 6: total · = passo 6: valor de y
Fazer 296 - 444, que dá -148, sem sentido no contexto.
Resposta: 148 professoras (alternativa E)
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